r - 随机几何图连通性

Question

给定均匀分布在单位正方形中的 N 个随机点，距离为 d，i 可以生成如下格式的矩阵：

             E V1 V2
[1,] 0.5564821  1  2  
[2,] 0.3373116  1  3
[3,] 0.3973278  1  4
[4,] 0.6066518  1  5
[5,] 0.9603731  1  6
[6,] 0.3612895  1  7
# more rows...

其中 E 是顶点 V1 和 V2 之间的边。我刚开始学习图论，所以我问：

我如何确定这个随机几何图是否连接？谢谢！

Answer 1

与@user1317221_G 不同，我收到一条带有 ?igraph 的未找到消息。igraph 包可以安装：

install.packages("igraph")  # then load
library("igraph")
help( package="igraph" )

Answer 2

您的图表已连接。

这是您描述的网络图的一部分（使用 mtx 作为矩阵对象）。

dput(mtx)
structure(list(E = c(0.5564821, 0.3373116, 0.3973278, 0.6066518, 
0.9603731, 0.3612895), V1 = c(1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L), V2 = 2:7), .Names = c("E", 
"V1", "V2"), class = "data.frame", row.names = c("[1,]", "[2,]", 
"[3,]", "[4,]", "[5,]", "[6,]"))

然后使用igraph包来绘制图形：

library(igraph)
onagraph <- graph.data.frame(mtx, directed=F) 

set.seed(19)
plot(onagraph)

根据 Benjamin、Chartrand 和 Zhang在 The Fascinating World of Graph中的说法，“连通图”是“可以沿着 [图] 的边缘从 [图] 的任何顶点走到 [图] 的任何其他顶点”的图。理论（普林斯顿大学出版社，2015 年），第 46 页。