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我有 4 个变量，这是我能做的最好的，但如果有 3 个真正的变量，它会返回 true。

如果(a ^ b ^ c ^ d)

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3 回答 3

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如果您在谈论 C，其中布尔值只是0/1值，您可以使用：

a + b + c + d == 1

否则，只要您可以使用&&and ||：

( a && !b && !c && !d) ||
(!a &&  b && !c && !d) ||
(!a && !b &&  c && !d) ||
(!a && !b && !c &&  d)

这只是将其分解为四种可能的情况，其中每种情况只有一个变量集。

现在您可以使用卡诺图将其“简化”如下（所有空白均为假）：

         AB
          0   0   1   1
          0   1   0   1
        +---+---+---+---+
CD   00 |   | T | T |   |
        +---+---+---+---+
     01 | T |   |   |   |
        +---+---+---+---+
     10 | T |   |   |   |
        +---+---+---+---+
     11 |   |   |   |   |
        +---+---+---+---+

成为：

((a ^ b) && !c && !d) || ((c ^ d) && !a && !b)

但它比上面更简单的表达式更难理解（和调试），并且并没有真正节省太多，除非你精通布尔代数、德摩根定理、卡诺图等，坚持第一个。

为了证明表达式是等价的，请考虑以下 C 代码来检查所有可能性：

#include <stdio.h>

int main (void) {
  int a, b, c, d, x, y;

  for (a = 0; a < 2; a++) {
    for (b = 0; b < 2; b++) {
      for (c = 0; c < 2; c++) {
        for (d = 0; d < 2; d++) {
          x =
            ( a && !b && !c && !d) ||
            (!a &&  b && !c && !d) ||
            (!a && !b &&  c && !d) ||
            (!a && !b && !c &&  d);
          y = ((a ^ b) && !c && !d) || ((c ^ d) && !a && !b);
          printf ("%d %d %d %d | %d %d | %s\n",
            a, b, c, d, x, y, (x == y) ? "Okay" : "Bad");
        }
      }
    }
  }
  return 0;
}

这将输出所有 16 种可能性，表明这两个表达式产生了相同的结果：

0 0 0 0 | 0 0 | Okay
0 0 0 1 | 1 1 | Okay
0 0 1 0 | 1 1 | Okay
0 0 1 1 | 0 0 | Okay
0 1 0 0 | 1 1 | Okay
0 1 0 1 | 0 0 | Okay
0 1 1 0 | 0 0 | Okay
0 1 1 1 | 0 0 | Okay
1 0 0 0 | 1 1 | Okay
1 0 0 1 | 0 0 | Okay
1 0 1 0 | 0 0 | Okay
1 0 1 1 | 0 0 | Okay
1 1 0 0 | 0 0 | Okay
1 1 0 1 | 0 0 | Okay
1 1 1 0 | 0 0 | Okay
1 1 1 1 | 0 0 | Okay
于 2013-03-15T06:40:11.453 回答
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您可以明确地写出您的表达式。在长形式中，对于四个布尔变量，它将是(!a && !b && !c && d) || (!a && !b && c && !d) || (!a && b && !c && !d) || (a && !b && !c && !d)

对于任意数量的变量，对于任意布尔函数，您可以使用真值表来获得适当的布尔表达式和卡诺图来简化它。

于 2013-03-15T06:31:13.903 回答
1

可能您想尝试三元运算符，因为它的执行时间略短，即使我们考虑上述解决方案的最佳情况也是如此。

(a?(b?false:(c?false:(d?false:true))):(b?(c?false:(d?false:true)):(c?(d?false:true):(d?true:false))))
于 2013-03-15T07:16:52.563 回答