我有一个问题，我可以将其概念化如下：
我们有一组n个人。以及代表他们种族的m个子集，如白人、西班牙裔、亚洲人等。鉴于这些人的任意组合，我想检查它是否是一个多元化的群体。
多样化组是满足若干要求的组，每个要求的形式为“组中至少有Ki人属于子集Si ”。这是棘手的部分，一个人只能满足一个要求。例如，您不能将他/她用于多个要求。
一个例子：
鉴于：
至少有两个西班牙人= {a,b,c}
至少两个亚洲人={a,d,e}
组 {a,c,d} 是一个多元化的组吗？
{a,c,d} 组并不多样化，因为您不能将a算作西班牙裔和亚洲裔。但是，组 {a,c,d,e,f} 是多样化的，因为我们有两个西班牙裔 a 和 c 以及两个亚洲裔 d 和 e。
试图：
这是分配问题的一个例子。工作就是种族，我们可以根据要求放置尽可能多的种族。例如，如果我们需要两个西班牙裔，那么我们就放置两个西班牙裔工作。然而，只有一些人能够完成一项特定的工作。
这是我迄今为止的尝试：
我将构建一个二分图，一方面是人的集合P ，另一方面是种族的集合S。如果他/她属于种族，我们将在人p_i和种族S_i之间放置一个边缘。现在，我们将修改图形，为每个种族S_i复制它k_i次（S_{i,1}, S_{i,2}, ... , S_{i,k_i}）。并相应地添加新边缘。求该图的最大匹配 M。
现在，将S_{i,j}合并到一个S_i中，你就有了一个多样化的组。然而，最大匹配只是该问题的可能解决方案。我的问题是一个决策问题，我想检查一个给定的组是否是一个解决方案。