c++ - 透视投影 - 如何转换坐标

Question

我正在研究透视投影，我偶然发现了这个概念：

基本上它说如果我有一个点（x，y，z），我可以通过这样做将它投影到我的透视屏幕（相机空间）中

x' = x/z
y' = y/z
z' = f(z-n) / z(f-n)

我不明白为什么 x' = x/z 或 y' = y/z

Answer 1

看待这一点的一种方法是，您尝试做的是与一条穿过观察者位置（假设位于原点：）0,0,0和您希望投影的空间点 (P) 的线相交。

因此，您采用线的方程，即P' = P * a，其中a只是一个标量值并求解P'.Z = 1（这是您的投影平面所在的位置）。当标量倍数为 时，这是微不足道的1 / P.Z，因此投影点为(P.X, P.Y, P.Z) * (1 / P.Z)

Answer 2

在几何上，这是一个相似三角形的问题。

在您的图中，因为(x,y,x)与 位于同一条虚线上(x',y',z')：

triangle [(0,0,0), (0,0,z), (x,y,z)]
  is similar to
triangle [(0,0,0), (0,0,z'), (x',y',z')]

这意味着相应的边具有固定的比例。而且，进一步，原始向量与投影向量成比例。最后，请注意，名义投影平面位于z' = 1：

(x,y,z) / z   =  (x',y',z') / z'

  -> so, since z' = 1:
       x'/z' = x' = x/z
       y'/z' = y' = y/z

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[警告：请注意，z'我的答案与问题中的出现不同。问题z' = f(z-n) / z(f-n)并不直接对应于物理点：它是一个“深度值”，用于执行隐藏表面移除等操作。]

Answer 3

齐次坐标使我们能够在无穷远处表示点/线。我们将 1 添加到向量表示中。3d空间中一点的距离越远，它倾向于向光学中心移动。笛卡尔到齐次 p=(x,y)to(x,y,1) 齐次到笛卡尔 (X, Y, Z)to(X/Z, Y/Z) 例如，1. 你在飞机上旅行并且当您向下看时，似乎点从一个瞬间移动到另一个瞬间并不快。这是距离非常大，距离=1/Disparity（两帧中同一点的漂移）。2.尝试用Infinity代入视差，表示距离为0。