我可以说明这些问题是如何解决的，以及为什么你的问题特别困难。
在一个典型的优化问题中，您希望相对于一组变量（例如长度）最大化或最小化一个函数（例如能量）。例如，为了最大限度地减少储存的能量，弹簧应该多长。答案只是一个数字，即弹簧的平衡长度。另一个例子是“我们应该为我们的产品设定什么价格来最大化利润？” （太贵了，没有人会买任何东西；太便宜了，您将无法支付您的费用。）同样，答案只是一个数字，即最优价格。像这样的优化是用普通的微积分来处理的。
一个更困难的优化问题是答案不是数字，而是一个函数，比如一个形状。一个例子是：为了最小化它的重力势能，一条吊链会做成什么样的形状。或者：为了最大化利润，我们应该从这些板上切出什么形状？这种类型的问题是使用变分微积分来解决的，这非常困难。
无论如何，在数值求解优化问题时，需要遵循几个基本步骤。首先，您必须定义一个函数，例如要针对某些变量 'cuts' 最大化的函数，例如 Profit(cuts,params)，而其他参数 'params' 是固定的。“参数”存储信息，例如您拥有的木材数量和类型，以及不同类型家具的价值。
第二步是猜测最佳剪切集，我们称之为cuts_guess。为了做到这一点，您需要提出一种算法，该算法会建议您可以使用您拥有的用品实际制作的一套家具。例如，如果您可以用每块木板制作至少一个书架，那么这可能是您对使用木材的最佳方式的初步猜测。
第三阶段是优化。对于初始化，设置 cuts_best=cuts_guess 和 profit_best=profit_guess=profit(cuts_guess, params)。然后，您需要（一种算法）对“削减”进行小的伪随机更改，并检查利润是增加还是减少。记录您找到的最佳削减集以及相应的利润。通常最好有一些随机性，以便探索最大数量的可能性，而不是“卡”在一个糟糕的选择上。如果您查找“蒙特卡洛算法”，您会找到这样的示例。
Anyway, all of this will be very difficult for your problem. It's easy how to come up with a guess for a variable (e.g. length), and then how to change that guess (e.g. increase or decrease the length a bit). It's not at all obvious how to make a 'guess' for how to place a cut-out on a board, or how to make a small change.