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我有一个不一定是凸面的多边形，没有交叉点，并且在这个多边形之外有一个点。我想知道如何在二维空间中最有效地计算欧几里得距离。中是否有标准方法R？

我的第一个想法是计算多边形所有线的最小距离（无限延伸，因此它们是线，而不是线段），然后使用线段的起点和毕达哥拉斯计算从点到每条线的距离。

你知道一个实现高效算法的包吗？

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4 回答 4

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您可以使用rgeos 包和gDistance方法。这将要求您准备几何图形，spgeom从您拥有的数据创建对象（我假设它是 data.frame 或类似的东西）。rgeos 文档非常详细（请参阅 CRAN 页面中软件包的 PDF 手册），这是gDistance文档中的一个相关示例：

pt1 = readWKT("POINT(0.5 0.5)")
pt2 = readWKT("POINT(2 2)")
p1 = readWKT("POLYGON((0 0,1 0,1 1,0 1,0 0))")
p2 = readWKT("POLYGON((2 0,3 1,4 0,2 0))")
gDistance(pt1,pt2)
gDistance(p1,pt1)
gDistance(p1,pt2)
gDistance(p1,p2)

readWKT也包含在 rgeos 中。

Rgeos 基于 GEOS 库，它是几何计算中事实上的标准之一。如果您不想重新发明轮子，这是一个不错的选择。

于 2013-03-08T13:19:27.367 回答
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我决定返回并写一个理论上的解决方案，只是为了后代。这不是最简洁的示例，但对于那些想知道如何手动解决此类问题的人来说，它是完全透明的。

理论算法

首先，我们的假设。

  1. 我们假设多边形的顶点以顺时针或逆时针的旋转顺序指定多边形的点，并且多边形的线不能相交。这意味着我们有一个正常的几何多边形，而不是一些奇怪定义的矢量图形。
  2. 我们假设这是一组笛卡尔坐标，使用代表二维平面上的位置的“x”和“y”值。
  3. 我们假设该点必须在多边形的内部区域之外。
  4. 最后，我们假设所需的距离是该点与多边形周长上所有无限个点之间的最小距离。

现在在编码之前，我们应该用基本的术语写出我们想要做什么。我们可以假设多边形与多边形外点之间的最短距离始终是以下两种情况之一：多边形的顶点或两个顶点之间的连线上的点。考虑到这一点，我们执行以下步骤：

  1. 计算所有顶点与目标点之间的距离。
  2. 找到离目标点最近的两个顶点。
  3. 如果：（a）两个最近的顶点不相邻或（b）两个顶点的内角大于或等于 90 度，则最近的顶点是最近点。计算最近点和目标点之间的距离。
  4. 否则，计算两点之间形成的三角形的高度。

我们基本上只是在查看一个顶点是否最接近该点，或者一条线上的一个点是否最接近该点。我们必须使用一些三角函数来完成这项工作。

编码

为了使其正常工作，我们希望避免任何“for”循环，并希望在查看整个多边形顶点列表时只使用矢量化函数。幸运的是，这在 R 中非常简单。我们接受一个带有“x”和“y”列的数据框作为多边形的顶点，我们接受一个带有一个“x”和“y”值的向量作为点的位置。

get_Point_Dist_from_Polygon <- function(.polygon, .point){

    # Calculate all vertex distances from the target point.
    vertex_Distance <- sqrt((.point[1] - .polygon$x)^2 + (.point[2] - .polygon$y)^2)

    # Select two closest vertices.
    min_1_Index <- which.min(vertex_Distance)
    min_2_Index <- which.min(vertex_Distance[-min_1_Index])

    # Calculate lengths of triangle sides made of
    # the target point and two closest points.
    a <- vertex_Distance[min_1_Index]
    b <- vertex_Distance[min_2_Index]
    c <- sqrt(diff(.polygon$x[c(min_1_Index, min_2_Index)])^2 + diff(.polygon$y[c(min_1_Index, min_2_Index)])^2)

    if(abs(min_1_Index - min_2_Index) != 1 |
        acos((b^2 + c^2 - a^2)/(2*b*c)) >= pi/2 | 
        acos((a^2 + c^2 - b^2)/(2*a*c)) >= pi/2
        ){
        # Step 3 of algorithm.
        return(vertex_Distance[min_1_Index])
    } else {
        # Step 4 of algorithm.
        # Here we are using the law of cosines.
        return(sqrt((a+b-c) * (a-b+c) * (-a+b+c) * (a+b+c)) / (2 * c))
    }
}

演示

polygon <- read.table(text="
x,  y
0,  1
1,  0.8
2,  1.3
3,  1.4
2.5,0.3
1.5,0.5
0.5,0.1", header=TRUE, sep=",")

point <- c(3.2, 4.1)

get_Point_Dist_from_Polygon(polygon, point)
# 2.707397
于 2013-03-08T16:08:07.560 回答
1

除此以外：

p2poly <- function(pt, poly){
    # Closing the polygon
    if(!identical(poly[1,],poly[nrow(poly),])){poly<-rbind(poly,poly[1,])}
    # A simple distance function
    dis <- function(x0,x1,y0,y1){sqrt((x0-x1)^2 +(y0-y1)^2)}
    d <- c()   # Your distance vector
    for(i in 1:(nrow(poly)-1)){
        ba <- c((pt[1]-poly[i,1]),(pt[2]-poly[i,2])) #Vector BA
        bc <- c((poly[i+1,1]-poly[i,1]),(poly[i+1,2]-poly[i,2])) #Vector BC
        dbc <- dis(poly[i+1,1],poly[i,1],poly[i+1,2],poly[i,2]) #Distance BC
        dp <- (ba[1]*bc[1]+ba[2]*bc[2])/dbc          #Projection of A on BC
        if(dp<=0){ #If projection is outside of BC on B side
            d[i] <- dis(pt[1],poly[i,1],pt[2],poly[i,2])
            }else if(dp>=dbc){ #If projection is outside of BC on C side
                d[i] <- dis(poly[i+1,1],pt[1],poly[i+1,2],pt[2])
                }else{ #If projection is inside of BC
                    d[i] <- sqrt(abs((ba[1]^2 +ba[2]^2)-dp^2))
                    }
        }
    min(d)
    }

例子：

pt <- c(3,2)
triangle <- matrix(c(1,3,2,3,4,2),byrow=T, nrow=3)
p2poly(pt,triangle)
[1] 0.3162278
于 2013-03-08T13:46:11.773 回答
0

当点和顶点出现在坐标系中时，我使用包中的distm()函数来计算距离。此外，您可以通过替换 轻松地进行geosphere一些替换。dis <- function(x0,x1,y0,y1){sqrt((x0-x1)^2 +(y0-y1)^2)} distm()

algo.p2poly <- function(pt, poly){
  if(!identical(poly[1,],poly[nrow(poly),])){poly<-rbind(poly,poly[1,])}
  library(geosphere)
  n <- nrow(poly) - 1
  pa <- distm(pt, poly[1:n, ])
  pb <- distm(pt, poly[2:(n+1), ])
  ab <- diag(distm(poly[1:n, ], poly[2:(n+1), ]))
  p <- (pa + pb + ab) / 2
  d <- 2 * sqrt(p * (p - pa) * (p - pb) * (p - ab)) / ab
  cosa <- (pa^2 + ab^2 - pb^2) / (2 * pa * ab)
  cosb <- (pb^2 + ab^2 - pa^2) / (2 * pb * ab)
  d[which(cosa <= 0)] <- pa[which(cosa <= 0)]
  d[which(cosb <= 0)] <- pb[which(cosb <= 0)]
  return(min(d))
}

例子：

poly <- matrix(c(114.33508, 114.33616,
                 114.33551, 114.33824,
                 114.34629, 114.35053,
                 114.35592, 114.35951, 
                 114.36275, 114.35340, 
                 114.35391, 114.34715,
                 114.34385, 114.34349,
                 114.33896, 114.33917,
                 30.48271, 30.47791,
                 30.47567, 30.47356, 
                 30.46876, 30.46851,
                 30.46882, 30.46770, 
                 30.47219, 30.47356,
                 30.47499, 30.47673,
                 30.47405, 30.47723, 
                 30.47872, 30.48320),
               byrow = F, nrow = 16)
pt1 <- c(114.33508, 30.48271)
pt2 <- c(114.6351, 30.98271)
algo.p2poly(pt1, poly)
algo.p2poly(pt2, poly)

结果：

> algo.p2poly(pt1, poly)
[1] 0
> algo.p2poly(pt2, poly)
[1] 62399.81
于 2017-04-12T01:52:01.920 回答