我有这个关于如何将基数为 10 的数字转换为 IEEE 754 浮点表示的示例
Number: 45.25 (base 10) = 101101.01 (base 2) Sign: 0
Normalized form N = 1.0110101 * 2^5
Exponent esp = 5 E = 5 + 127 = 132 (base 10) = 10000100 (base 2)
IEEE 754: 0 10000100 01101010000000000000000
这对我来说很有意义，除了一段：
45.25 (base 10) = 101101.01 (base 2)
45 是二进制的 101101 ，这没关系..但是他们如何获得 0.25 作为 .01 ？
简单的地方价值。在 base 10 中，你有这些地方：
... 10 3 10 2 10 1 10 0 。10 -1 10 -2 10 -3 ...
……千、百、十、个。十分之一，百分之一，千分之一……
同样，在二进制（基数 2）中，您有：
... 2 3 2 2 2 1 2 0 。2 -1 2 -2 2 -3 ...
... 八，四，二，一。一半，四分之一，八分之一...
所以.in 二进制之后的第二位是 2 -2的单位，众所周知，它是 1/4 的单位（或者，0.25）。
您可以通过重复乘以新基数（在本例中新基数为 2）将小数点后的部分转换为另一个基数，如下所示：
0.25 * 2 = 0.5
-> 第一个二进制数字为0（取整数部分，即小数点前的部分）。
继续乘以小数点后的部分：
0.5 * 2 = 1.0
-> 第二个二进制数字是 1（同样，取整数部分）。
这也是我们停止的地方，因为小数点后的部分现在为零，所以没有什么可以乘的了。
因此小数部分的最终二进制表示为： 0.01 2。
编辑：
可能还值得注意的是，即使从以 10 为底的有限小数部分开始，二进制表示通常也是无限的。示例：将 0.2 10转换为二进制：
0.2 * 2 = 0.4 -> 0
0.4 * 2 = 0.8 -> 0
0.8 * 2 = 1.6 -> 1
0.6 * 2 = 1.2 -> 1
0.2 * 2 = ...
所以我们最终得到： 0.001100110011... 2。
如果二进制表示最终是无限的，使用这种方法你很容易看到。
考虑到它们与整数的工作方式完全相同，其他基数中的“小数”（小数位）令人惊讶地不直观。
base 10
scinot 10e2 10e1 10e0 10e-1 10e-2 10e-3
weight 100.0 10.0 1.0 0.1 0.01 0.001
value 0 4 5 .2 5 0
base 2
scinot 2e6 2e5 2e4 2e3 2e2 2e1 2e0 2e-1 2e-2 2e-3
weight 64 32 16 8 4 2 1 .5 .25 .125
value 0 1 0 1 1 0 1 .0 1 0
如果我们从 45.25 开始，它大于/等于 32，所以我们添加一个二进制 1，然后减去 32。
剩下 13.25，它小于 16，所以我们添加一个二进制 0。
剩下 13.25 ，它大于/等于 8，所以我们添加一个二进制 1，然后减去 8。
我们剩下 05.25，它大于/等于 4，所以我们添加一个二进制 1，然后减去 4。
我们剩下01.25 小于 2，所以我们添加一个二进制 0。
剩下的 01.25，大于/等于 1，所以我们添加一个二进制 1，然后减去 1。
对于整数，我们将有零离开了，所以我们停下来。但是：
我们剩下 00.25，它小于 0.5，所以我们添加一个二进制 0。
我们剩下 00.25，它大于/等于 0.25，所以我们添加一个二进制 1，然后减去 0.25。
我们有零，所以我们停止（或者不，如果你愿意，你可以继续计算零）
请注意，并非所有十进制的“简单”数字总是达到零停止点。0.1（十进制）转换为基数 2，无限重复：0.0001100110011001100110011 ...但是，二进制中的所有“简单”数字总是会很好地转换为基数 10。
您也可以对分数 (2.5)、无理数 (pi) 甚至虚数 (2i) 基数执行相同的过程，但基数不能介于 -1 和 1 之间。
2.000 10 = 2 +1 = 10.000 2
1.000 10 = 2 +0 = 01.000 2
0.500 10 = 2 -1 = 00.100 2
0.250 10 = 2 -2 = 00.010 2
0.125 10 = 2 -3 = 00.001 2
以 2 为底的分数是 .1 = 1/2, .01 = 1/4。...
这样想
(点) 2^-1 2^-2 2^-3 等
所以
. 0/2 + 1/4 + 0/8 + 0/16 等
您可以将 0.25 视为 1/4。
除以 2 in（以 2 为底）将小数点左移一位，同样的方法除以 10 in（以 10 为底）将小数点左移一位。一般除以 M in (base M) 将小数点左移一位。
所以
base 10 base 2
--------------------------------------
1 => 1
1/2 = 0.5 => 0.1
0.5/2 = 1/4 = 0.25 => 0.01
0.25/2 = 1/8 = 0.125 => 0.001
.
.
.
等等