graphics - 具有固定长度的立方贝塞尔曲线。如何将控制点限制在一定范围内？

Question

我知道。这个问题已经回答了，但我不是数学家，我真的不明白答案。我需要一个三次贝塞尔曲线，并且需要修复 2 个控制点，以便曲线的总长度永远不会改变。所以我需要将控制点限制在我想的某些范围内。如何以起点始终固定而终点可变的方式来确定控制点的范围？

Answer 1

三次贝塞尔样条曲线由四个点定义：P0、P1、P2、P3。其中P0是起点，P1是P2控制点，P3是曲线的终点。一般来说，线性样条的长度P0``P1``P2``P3是贝塞尔曲线长度的上限，而长度P0``P3是下限。换句话说，所有长度P0``P1``P2``P3相等的贝塞尔曲线也具有相同的贝塞尔曲线长度。

考虑具有固定起点P0和终点的二次贝塞尔样条P2，那么所有可能P1的固定长度贝塞尔曲线的几何位置将是一个椭圆，其焦点位于P0和P2。

考虑具有固定起点P0和终点的三次贝塞尔样条曲线，固定长度贝塞尔曲线的P2几何位置不再是曲线，而是子空间。但是应用额外的限制，例如 fix ，会将其简化为平面曲线。这将再次是一个椭圆，焦点位于和中。P1P2P2P0P2