python - 需要帮助使用泰勒级数在 python 中逼近正弦函数

Question

我对 Python 很陌生，正在尝试使用这个系列来近似正弦函数。

我的代码如下所示：

import math
def sin(x,n):
sine = 0
for i in range(n):
    sign = (-1)**i
    sine = sine + ((x**(2.0*i-1))/factorial(2**i-1))*sign
return sine

这不会返回我希望的答案，但我很困惑，找不到我的错误......或者我只是完全错误的方式（正如我所说，我很新到python和一般的编程）。

给定这个系列，它似乎类似于我前段时间编写的近似 pi 的程序：

def piApprox(n):
pi = 0
for i in range(n):
    sign = (-1)**i
    pi = pi + 1.0/(2*i+1)*sign
return 4*pi

我不知道这是否有用，但这是我试图用它来找出我的正弦方法。任何解决此问题或为我指明正确方向的帮助将不胜感激！

Answer 1

sin( x )的泰勒级数为：

将您的代码与该定义进行比较，这两部分有一些错误：

x**(2.0*i-1)
factorial(2**i-1)

减号应该是加号，阶乘中的指数应该是乘法。

x**(2.0*i+1)
factorial(2*i+1)

Answer 2

您可以使用符号库 SymPy 使用泰勒级数构建近似函数：

from sympy import sin
from sympy.abc import x

# creates a generator
taylor_series = sin(x).series(n=None)

# takes the number of terms desired for your generator
taylor_series = sum([next(taylor_series) for i in range(num_of_terms)])

# creates a function that calculates the approximated sine function
mysin = sympy.lambdify((x,), taylor_series)