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我有一个硬件模块，可以在我正在处理的项目中很快计算出 crc，但是它返回一个 32 位数字（因为它是 crc32）。我需要将 crc 放入 uint8_t 以用于正在使用的协议格式。

我在想，因为 crc 代表 32 位多项式除法的余数，如果我简单地取最高有效字节，这相当于将余数舍入到 8 位。我知道我无法像使用 32 位 crc 那样检测错误，但它是否与在软件中执行 8 位 crc 一样好？双方的结果肯定是相同的，因为他们都可以访问相同的数据和多项式，但是该结果是否仍然具有 crc 的所有属性？

谢谢

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是的，假设您在两边都抓取了最高有效字节，那么两边的结果将是相同的。注意字节序。

不，从 32 位 CRC 中挑选 8 位不会具有与 8 位 CRC 相同的属性。与真正的 8 位 CRC 相比，它在检测错误方面可能仍然非常出色。但没有那么好。为此目的优化了一个真正的 8 位 CRC。有关已完成分析的示例，请参见Koopman 的论文。

下面是使用精心挑选的 8 位多项式的 8 位 CRC 实现。

#include <stddef.h>

/* 8-bit CRC with polynomial x^8+x^6+x^3+x^2+1, 0x14D.
   Chosen based on Koopman, et al. (0xA6 in his notation = 0x14D >> 1):
   http://www.ece.cmu.edu/~koopman/roses/dsn04/koopman04_crc_poly_embedded.pdf
 */

static unsigned char crc8_table[] = {
    0x00, 0x3e, 0x7c, 0x42, 0xf8, 0xc6, 0x84, 0xba, 0x95, 0xab, 0xe9, 0xd7,
    0x6d, 0x53, 0x11, 0x2f, 0x4f, 0x71, 0x33, 0x0d, 0xb7, 0x89, 0xcb, 0xf5,
    0xda, 0xe4, 0xa6, 0x98, 0x22, 0x1c, 0x5e, 0x60, 0x9e, 0xa0, 0xe2, 0xdc,
    0x66, 0x58, 0x1a, 0x24, 0x0b, 0x35, 0x77, 0x49, 0xf3, 0xcd, 0x8f, 0xb1,
    0xd1, 0xef, 0xad, 0x93, 0x29, 0x17, 0x55, 0x6b, 0x44, 0x7a, 0x38, 0x06,
    0xbc, 0x82, 0xc0, 0xfe, 0x59, 0x67, 0x25, 0x1b, 0xa1, 0x9f, 0xdd, 0xe3,
    0xcc, 0xf2, 0xb0, 0x8e, 0x34, 0x0a, 0x48, 0x76, 0x16, 0x28, 0x6a, 0x54,
    0xee, 0xd0, 0x92, 0xac, 0x83, 0xbd, 0xff, 0xc1, 0x7b, 0x45, 0x07, 0x39,
    0xc7, 0xf9, 0xbb, 0x85, 0x3f, 0x01, 0x43, 0x7d, 0x52, 0x6c, 0x2e, 0x10,
    0xaa, 0x94, 0xd6, 0xe8, 0x88, 0xb6, 0xf4, 0xca, 0x70, 0x4e, 0x0c, 0x32,
    0x1d, 0x23, 0x61, 0x5f, 0xe5, 0xdb, 0x99, 0xa7, 0xb2, 0x8c, 0xce, 0xf0,
    0x4a, 0x74, 0x36, 0x08, 0x27, 0x19, 0x5b, 0x65, 0xdf, 0xe1, 0xa3, 0x9d,
    0xfd, 0xc3, 0x81, 0xbf, 0x05, 0x3b, 0x79, 0x47, 0x68, 0x56, 0x14, 0x2a,
    0x90, 0xae, 0xec, 0xd2, 0x2c, 0x12, 0x50, 0x6e, 0xd4, 0xea, 0xa8, 0x96,
    0xb9, 0x87, 0xc5, 0xfb, 0x41, 0x7f, 0x3d, 0x03, 0x63, 0x5d, 0x1f, 0x21,
    0x9b, 0xa5, 0xe7, 0xd9, 0xf6, 0xc8, 0x8a, 0xb4, 0x0e, 0x30, 0x72, 0x4c,
    0xeb, 0xd5, 0x97, 0xa9, 0x13, 0x2d, 0x6f, 0x51, 0x7e, 0x40, 0x02, 0x3c,
    0x86, 0xb8, 0xfa, 0xc4, 0xa4, 0x9a, 0xd8, 0xe6, 0x5c, 0x62, 0x20, 0x1e,
    0x31, 0x0f, 0x4d, 0x73, 0xc9, 0xf7, 0xb5, 0x8b, 0x75, 0x4b, 0x09, 0x37,
    0x8d, 0xb3, 0xf1, 0xcf, 0xe0, 0xde, 0x9c, 0xa2, 0x18, 0x26, 0x64, 0x5a,
    0x3a, 0x04, 0x46, 0x78, 0xc2, 0xfc, 0xbe, 0x80, 0xaf, 0x91, 0xd3, 0xed,
    0x57, 0x69, 0x2b, 0x15};

unsigned crc8(unsigned crc, unsigned char *data, size_t len)
{
    unsigned char *end;

    if (len == 0)
        return crc;
    crc ^= 0xff;
    end = data + len;
    do {
        crc = crc8_table[crc ^ *data++];
    } while (data < end);
    return crc ^ 0xff;
}

/* this was used to generate the table and to test the table-version

#define POLY 0xB2

unsigned crc8_slow(unsigned crc, unsigned char *data, size_t len)
{
    unsigned char *end;

    if (len == 0)
        return crc;
    crc ^= 0xff;
    end = data + len;
    do {
        crc ^= *data++;
        crc = crc & 1 ? (crc >> 1) ^ POLY : crc >> 1;
        crc = crc & 1 ? (crc >> 1) ^ POLY : crc >> 1;
        crc = crc & 1 ? (crc >> 1) ^ POLY : crc >> 1;
        crc = crc & 1 ? (crc >> 1) ^ POLY : crc >> 1;
        crc = crc & 1 ? (crc >> 1) ^ POLY : crc >> 1;
        crc = crc & 1 ? (crc >> 1) ^ POLY : crc >> 1;
        crc = crc & 1 ? (crc >> 1) ^ POLY : crc >> 1;
        crc = crc & 1 ? (crc >> 1) ^ POLY : crc >> 1;
    } while (data < end);
    return crc ^ 0xff;
}
*/

#include <stdio.h>

#define SIZE 16384

int main(void)
{
    unsigned char data[SIZE];
    size_t got;
    unsigned crc;

    crc = 0;
    do {
        got = fread(data, 1, SIZE, stdin);
        crc = crc8(crc, data, got);
    } while (got == SIZE);
    printf("%02x\n", crc);
    return 0;
}
于 2013-03-04T16:01:39.403 回答
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双方的结果肯定是相同的，因为他们都可以访问相同的数据和多项式

不，并非总是如此！阅读更多我的解释。

但是这个结果是否仍然具有 crc 的所有属性？

是的，CRC 仍将是 CRC。它的比例是 8 位、16 位还是 32 位都没关系。

CRC-8 将所有消息归结为 256 个值之一。但是，如果您的消息大于几个字节，则多个输入具有相同哈希值的可能性会越来越高。

CRC-8：< 64 字节

CRC-16：< 16K 字节

CRC-32：< 512M 字节

CRC-32 为您提供了大约 40 亿个可用哈希值，因此多个输入具有相同哈希的可能性很低。

于 2013-03-04T10:39:59.387 回答