c++ - 32 位、64 位和 80 位浮点 IEEE-754 的可表示值范围？

Question

在 C++ 标准中，它提到了浮动文字：

如果缩放值不在其类型的可表示值范围内，则程序格式错误。

缩放值是有效部分乘以 10 ^ 指数部分。

在 x86-64 下：

• float是单精度 IEEE-754
• double是双精度 IEEE-754
• long double是 80 位扩展精度 IEEE-754

在这种情况下，这三种类型的可代表值的范围是多少？这是在哪里记录的？或者它是如何计算的？

Answer 1

如果您知道指数位数和尾数位数，那么根据IEEE-754 格式，可以确定最大绝对可表示值为：

2^(2^(E-1)-1)) * (1 + (2^M-1)/2^M)

最小绝对值（不包括零或非正规）是：

2^(2-2^(E-1))

• 对于单精度，E是 8，M是 23。
• 对于双精度，E是 11，M是 52。
• 对于扩展精度，我不确定。如果您指的是 x87 FPU 的 80 位精度，那么据我所知，它不符合 IEEE-754 ...

Answer 2

答案（如果您使用的是具有 IEEE 浮点的机器）在float.h. FLT_MAX,DBL_MAX和LDBL_MAX. 在完全支持 IEEE 的系统上，大约是 3.4e+38、1.8E+308 和 1.2E4932。（确切的值可能会有所不同，并且可能会以不同的方式表达，具体取决于编译器如何进行输入和舍入。例如，g++ 将它们定义为编译器内置函数。）

编辑：

WRT 你的问题（因为我和其他响应者都没有真正回答它）：可表示值的范围是 ，其中 之一是、或。[-type_MAX...type]typeFLTDBLLDBL

Answer 3

我一直在寻找最大的 64 位可表示数字，并最终制作了我自己的 500 位浮点计算器。如果所有 64 位都打开，这就是我想出的

18,446,744,073,709,551,615

18 千亿 446 千亿 744 万亿 730 亿 7.09 亿 55.1 万 615