j - 和的平方减去 J 中的平方和（或如何乘坐火车？）

Question

还在J的学习过程中……现在要解决的问题是表示和的平方减去自然整数的平方和。

天真的解决方案是

(*:+/>:i.100) - (+/*:>:i.100)

现在，我想使用一个 fork 来>:i.100只写一次列表。我的叉子应该：

  h
/   \
f   g
|   |
x   x

其中f是g和的平方， 是平方和，h是负数。于是，我天真地写道：

((*:+/) - (+/*:)) >:i.100

但它给了我一个域错误。为什么？我也试过：

(+/ (*: - +/) :*) >: i.100

而这一次，它给了我一长串数字......我猜它与@连词有关，但我仍然不知道 At 是做什么的......继续我的探索，我终于得到了

((+/*+/) - +/@:*:) >:i.100

但我不喜欢我手动计算平方而不是使用*:运算符这一事实，而且我真的不明白为什么我需要合@:取。有人可以告诉我这个问题吗？

Answer 1

(+/*:)(*:+/)不要做你认为他们做的事。

实际上，您的f是Q (S x)（x 的平方和）和您的g是S (Q x)（x 的平方和）。您可以看到对于任何 f,g 它是f (g y)= (f @: g) y。

所以，你可以写

(Q (S x)) h (S (Q x))

作为

((Q @: S) x) h ((S @: Q) X)

现在相当于_

(f x) h (g x)

或者

(f h g) x

因此，

((*: @: (+/)) - (+/ @: *:)) >: i.1000

另请注意，*: @: (+/)这与 不同*: @: +/，因为+/不是一个动词（like *:），而是一个动词 ( +) 和一个副词 ( /) 的复合动词。