我发现的关系的最佳定义third normal form (3NF)如下：
A relation schema R is in 3NF if, whenever a function dependency X -> A holds in R, either
(a) X is a superkey of R, or
(b) A is a prime attribute of R.
现在有三个定义需要澄清，key、superkey和prime attribute。
对于定义，我们将使用 R1 关系中的示例来描述它们：
R1(ABCD)
ACD -> B AC -> D D -> C AC -> B
key:键是确定关系的每个属性的属性。换句话说，它是一组属性，它将为您提供不在该组中的所有其他关系属性。在上述示例的关系 R1 中，键是AC和AD。为什么是AC钥匙？因为通过知道属性A和C你可以确定剩余的属性，B和D。为什么是AD钥匙？同样的原因。A并将D最终确定B和C。
superkey:超级键基本上是键的超集。超级键将始终包含键并且可能包含更多属性。在前面的例子中，AC是一个键。因此AC, ACD,ACB等是超级键。请注意，密钥本身就是超级密钥。
prime attribute:主要属性基本上是作为键的一部分的属性。因此A和C是主要属性，因为它们是 key 的一部分AC。但是请注意，密钥和超级密钥之间的区别。对于超级键ACB，B不是主要属性，因为B它不是键的一部分。只需将主要属性视为键的子集。
现在让我们看看这四个关系：
R1(ABCD)
ACD -> B AC -> D D -> C AC -> B
R2(ABCD)
AB -> C ABD -> C ABC -> D AC -> D
R3(ABCD)
C -> B A -> B CD -> A BCD -> A
R4(ABCD)
C -> B B -> A AC -> D AC -> B
对于每个关系，我们将写下keys和prime attributes。然后我们将查看是否满足定义。
R1:
keys: AC, AD
prime attributes: A, C, D
ACD -> B:左侧是超级键。满足（一）。
AC -> D:左侧是一个键，因此是一个超级键。满足（一）。
D -> C:左侧不是超级键。不满足（a）。但是，右侧是主要属性。满足 (b)。
AC -> B:左边是钥匙。满足（一）。
在所有情况下都满足（a）或（b）。因此R1在3NF.
R2:
keys: AB
prime attributes: A, B
AB -> C:左侧是一个键，因此是一个超级键。满足（一）。
ABD -> C:左侧是超级键。满足（一）。
ABC -> D:左侧是超级键。满足（一）。
AC -> D:左侧不是超级键。不满足（a）。右侧不是主要属性。不满足（b）。
由于 (a) 或 (b) 在所有情况下都不满足，R2不在3NF.
R3:
keys: CD,
prime attributes: C, D
C -> B:左侧不是超级键。不满足（a）。右侧不是主要属性。不满足（b）。
由于我们已经找到了一个不满足 (a) 或 (b) 的情况，我们可以立即得出结论，R3它不在3NF.
R4:
keys: C
prime attributes: C
C -> B:左侧是一个键，因此是一个超级键。满足（一）。
B -> A:左侧不是超级键。不满足（a）。右侧不是主要属性。不满足（b）。
同样，我们可以在这里停下来，因为第二种情况既不满足 (a) 也不满足 (b)。关系R4不在3NF.