python - 用 scipy 反转大型稀疏矩阵

Question

我必须反转一个大的稀疏矩阵。我无法摆脱矩阵求逆，唯一的捷径就是了解主要的对角线元素，而忽略非对角线元素（我宁愿不这样做，但作为一种解决方案，它是可以接受的）。

我需要反转的矩阵通常很大（40000 * 40000），并且只有少数非零对角线。我目前的方法是构建所有稀疏的东西，然后

posterior_covar = np.linalg.inv ( hessian.todense() )

这显然需要很长时间和大量内存。

有什么提示，还是只是耐心或使问题变小？

Answer 1

我不认为稀疏模块有明确的逆方法，但它确实有稀疏求解器。像这个玩具示例这样的东西有效：

>>> a = np.random.rand(3, 3)
>>> a
array([[ 0.31837307,  0.11282832,  0.70878689],
       [ 0.32481098,  0.94713997,  0.5034967 ],
       [ 0.391264  ,  0.58149983,  0.34353628]])
>>> np.linalg.inv(a)
array([[-0.29964242, -3.43275347,  5.64936743],
       [-0.78524966,  1.54400931, -0.64281108],
       [ 1.67045482,  1.29614174, -2.43525829]])

>>> a_sps = scipy.sparse.csc_matrix(a)
>>> lu_obj = scipy.sparse.linalg.splu(a_sps)
>>> lu_obj.solve(np.eye(3))
array([[-0.29964242, -0.78524966,  1.67045482],
       [-3.43275347,  1.54400931,  1.29614174],
       [ 5.64936743, -0.64281108, -2.43525829]])

请注意，结果是转置的！

如果您希望您的逆也是稀疏的，并且上次求解的密集返回不适合内存，您也可以一次生成一行（列），提取非零值并构建稀疏这些逆矩阵：

>>> for k in xrange(3) :
...     b = np.zeros((3,))
...     b[k] = 1
...     print lu_obj.solve(b)
... 
[-0.29964242 -0.78524966  1.67045482]
[-3.43275347  1.54400931  1.29614174]
[ 5.64936743 -0.64281108 -2.43525829]