c - 用作整数的浮点数的行为

Question

假设我们必须使用浮点变量作为计数器 - 例如

float i = 1;
float previ = 0;
do 
{
   previ = i;
}
while (i++);

i 的值（i-previ）与 1 相差多少？这种差异仍然是一个整数，还是会变成一个有理的非整数？

Answer 1

在最常见的浮点实现 IEEE 754 中，第一个不能用 32 位二进制浮点表示的整数是 2 ²⁴ +1 (16,777,217)。此时，可以表示 2 ²⁴ (16,777,216) 和 2 ²⁴ +2 (16,777,218)。

当您将 1 加到 16,777,216 时，精确的数学结果是 16,777,217。由于这是不可表示的，因此将其四舍五入为可表示的值。最常见的默认舍入模式是四舍五入。但是，16,777,216 和 16,777,218 与 16,777,217 的距离相等。在平局的情况下，选择具有偶数低位（在浮点有效数中）的值。所以返回了 16,777,216。

因此，当一个浮点值重复加一时，从零开始，计数一直持续到达到 16,777,216，然后连续产生 16,777,216。

16,777,217 是第一个不可表示的整数的原因是 IEEE 754 32 位二进制格式使用 24 位作为有效数（小数部分）。（显式存储 23 位。对于正常值，高位隐含为 1。）因此，可以用 24 位表示的所有整数都是可表示的。2 ²⁴名义上需要 25 个整数位（从 2 ²⁴到 2 ⁰）。但是，仅使用 24 个高位不会引入任何错误（它表示为 1•2 ²⁴），因为缺少的低位将为零。相反，无法表示 16,777,217，因为它需要丢失的位为 1。