boolean-expression - 如何解决这个布尔代数表达式

Question

我想帮助简化这个布尔代数表达式：

B*C + ~A*~B + ~A*~C => A*B*C + ~A

我需要知道如何将其简化为 ABC + ~A 的步骤

'*' 表示“与”

'+' 表示“或”

“~A”表示“A NOT”

任何帮助，将不胜感激！谢谢！

Answer 1

为了更好地了解，我将跳过*连接，并使用'否定。

首先，您应该扩展 2 项析取： ExpandB*C和A'*B'A'*C'

1) (A + A')BC + A'B'(C + C') + A'(B + B')C'

现在分发括号。

2) ABC + A'BC + A'B'C + A'B'C' + A'BC' + A'B'C'

第四项和最后一项是相同的A'B'C'，因此请忽略其中一个，因为p + p = p或者您可以根据需要扩展情况（在某些情况下可能需要），如p+p+p+p+....+p = p

3）所以现在，让我们尝试搜索常用术语。见第 2 项和第 5 项，A'BC以及A'BC'。取共同括号，A'B(C+C') => A'B。对第 3 项和第 4 项执行相同操作，A'B'C并且A'B'C'。A'B'(C+C') => A'B'因为X+X' = 1.

现在我们有：

ABC + A'B + A'B'

4)再次取共同括号，第 2 和第 3 项：A'(B+B')

你有ABC + A'

BC + A'B' + A'C' => ABC + A'