我对理解以下问题有疑问。它说：
证明指数函数对于不同的基值具有不同的增长阶数。
例如，在我看来，考虑一个n。如果a=3，它的增长率会比a=2时大。看起来很明显。这真的是问题想要的吗？我怎样才能为此做一个正式的证明？
在此先感谢您的帮助。
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f(n) ∈ O(g(n)) 表示存在正常数 c 和 k，因此对于所有 n ≥ k，0 ≤ f(n) ≤ cg(n)。对于函数 f，c 和 k 的值必须是固定的，并且不能依赖于 n。
不失一般性，令 1>a>b，并假设 b^n ∈ O(a^n)。这意味着存在正常数 c 和 k 使得 0 ≤ b^n ≤ ca^n 对于所有 n ≥ k，这是不可能的：对于所有 n ≥ k 的
b^n ≤ ca^n 意味着 (b/a)^对于所有 n ≥ k，n ≤ c，
这与 lim (b/a)^n = +inf 矛盾，因为 b/a>1。
如果 1>a>b 则 b^n ∉ O(a^n)，但 a^n ∈ O(b^n) 所以 O(a^n)⊊O(b^n)
于 2013-02-23T15:42:50.073 回答