考虑流行的容器问题：
我们有三个容器，一个是 10 升，一个是 7 升，一个是 4 升。10 升的容器是空的，而 7 和 4 升的容器是满的。列举你可以达到的方法——一些其他状态——只将一个容器的内容物倒入另一个容器中，直到 a) 倾倒的容器是空的或 b) 接收容器是满的。
对于家庭作业（我已经完成），我们应该讨论如何将这类问题解释为图，然后我们将在图上运行哪些算法以找到解决方案。
我的问题是，在给定某些初始条件的情况下，我们如何生成三个容器的所有可能状态的图表？对于给定的一组容器，可能有 N 个可能的状态，但我想有 M 个不相交的状态，从初始条件是不可能达到的。那么我们如何找到有效图的 N - M 个顶点，以及连接这些顶点的边呢？
图有节点和边。
节点意味着一种状态。也就是你所有容器的状态
边缘意味着状态之间的（有效）转换。
如果你可以枚举所有改变状态的方法，那么你可以枚举一个节点到其他节点的所有出边。
以容器为例：
状态：10升容器（里面有一些量）、7升容器（里面有一些量）和4升容器（里面有一些量）
状态转换函数：
对这些功能的约束：一个人倾倒直到倾倒容器是空的，或者接收容器是满的。
您有 n 个容器，并且可能（n 选择 2）这些容器之间的交互。
调用这些函数中的任何一个都可能将您转换到另一种状态。
您可以定义与每个边缘转换相关的成本。在像这样的简单问题中，所有边缘转换函数都具有相同的成本 (1)，但在现实世界的示例中，例如在地图上的城市之间移动，成本可能是您必须沿着边缘移动的距离。
也许您想尽量减少倒出 4 升容器。您可以为涉及将 4 升容器倒入任何其他容器的所有边缘指定 2 而不是 1 的边缘权重。
现在我们已经根据节点和边定义了我们的图，我们可以搜索它！
也许你有一些像你提到的那样的起始状态（10 升容器是空的，7 和 4 升容器是满的）。并且您想进入其他状态（10 升容器已满，7 升容器为空，4 升容器有 1 升）。您可以从初始状态开始搜索图表，并在达到目标时停止搜索。
传统的图搜索技术有广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）。我会让你去维基百科学习它们。其他图搜索技术（如 A*）定义了一个启发式或经验法则，以尝试最快地到达目标状态。启发式方法涉及估计您在达到目标之前还有多长时间，并且有各种各样的研究来定义特定问题的启发式方法（提出启发式方法真的很难！）
实际生成您想要稍后搜索的图形可以通过前面描述的 BFS 或 DFS 方法完成。简单地说，创建一个描述你的初始条件的节点，然后在它上面应用你所有的状态转换函数来生成所有可达的节点。将这些节点放在一个列表中（这些是已生成但尚未展开的节点）。对于列表中的每个元素，以相同的方式展开它。将您已完成扩展的节点放入一个封闭列表中，这样您就可以确保您永远不会尝试两次生成相同的节点。