c++ - 需要算法来找到第 n 个回文数

Question

考虑到

    0 -- is the first
    1 -- is the second
    2 -- is the third
    .....
    9 -- is the 10th
    11 -- is the 11th

什么是找到第 n 个回文数的有效算法？

Answer 1

我假设 0110 不是回文，因为它是 110。

我可以花很多话来描述，但这张表应该足够了：

#Digits #Pal. Notes
   0     1     "0" only
   1     9     x     with x = 1..9
   2     9     xx    with x = 1..9
   3    90     xyx   with xy = 10..99 (in other words: x = 1..9, y = 0..9)
   4    90     xyyx  with xy = 10..99
   5   900     xyzyx with xyz = 100..999
   6   900     and so on...

Answer 2

偶数位数的（非零）回文数从 开始p(11) = 11, p(110) = 1001, p(1100) = 100'001,...。它们是通过获取索引n - 10^L、 whereL=floor(log10(n))并附加此数字的反转来构造的：p(1101) = 101|101, p(1102) = 102|201, ..., p(1999) = 999|999, etc。对于索引，必须考虑这种情况n >= 1.1*10^L but n < 2*10^L。

当 时n >= 2*10^L，我们得到具有奇数位数的回文串，它以 开头p(2) = 1, p(20) = 101, p(200) = 10001 etc.，并且可以以相同的方式构造，再次使用n - 10^L with L=floor(log10(n))，并附加该数字的反转，现在没有最后一位数字: p(21) = 11|1, p(22) = 12|1, ..., p(99) = 89|8, ...。

当 时，从 L 中减去 1 以在奇数位数的情况下n < 1.1*10^L处于正确的设置中。n >= 2*10^L

这产生了简单的算法：

p(n) = { L = logint(n,10);
         P = 10^(L - [1 < n < 1.1*10^L]); /* avoid exponent -1 for n=1 */
         n -= P; 
         RETURN( n * 10^L + reverse( n \ 10^[n >= P] ))
       }

如果 ... 为真，则 [...] 为 1，否则为 0，\ 是整数除法。（表达式n \ 10^[...]等价于：if ... then n\10 else n。）

（我在指数中添加了条件 n > 1 以避免 P = 10^(-1) for n=0。如果您使用整数类型，则不需要这个。另一个选择是放置 max(..., 0) 作为 P 中的指数，或者if n=1 then return(0)在开始时使用。另外请注意，在分配 P 之后您不需要 L，因此您可以对两者使用相同的变量。）