boolean - 将 4 个 NAND 门简化为 1 个 XOR 门布尔代数？

Question

我试图用布尔代数来理解使用 4 个 NAND 门如何等同于 1 个 XOR 门。

如果我们从维基百科看这张图片http://en.wikipedia.org/wiki/XOR_gate#Alternatives

有门的示意图。

这是我想出的表达原理图的大表达式。也许这是错误的，这可能是我的问题？但是我仍然看不到如何将方程转换为我期望的 XOR 表达式。

我有：!X!Y + X(!X!Y) + Y(!X!Y) + XY(!X!Y)

我知道 XOR 逻辑如下所示 X!Y + !XY：

谁能解决我的困惑？

Answer 1

你在维基百科上对示意图的翻译有点不对劲。我把它翻译成

!(!(A!(AB))!(B!(AB)))

请注意 !(XY) 和 !X!Y 是不同的，并且原理图没有任何或门（因此没有+运算符）。从那里我们可以使用各种布尔逻辑进行简化：

(!(!(A!(AB))) + !(!(B!(AB))))
(A!(AB) + B!(AB))
(A(!A + !B) + B(!A + !B))
(A!B + B!A)