c++ - 数值求解非线性系统的最佳库或软件是什么？

Question

我有一个由 8 个 7 年级 8 个多项式方程组成的系统，其中 8 个变量具有约束（最小和最大可接受值​​​）。

根据您的经验和知识，解决此类问题最有效的“包”是什么？Mathematica，Matlab，C++/Java 中的数学库，...

我尝试了一些幼稚的方法，但效果不佳....所以现在我尝试安全地玩（尽可能）

非常感谢

Answer 1

您不会说这是否是常数（已知）系数的问题，或者系数是否具有符号性。我假设当您说 7 级多项式时，我假设您的意思是多项式的次数。

好吧，让我们从一个事实开始。具有一般系数的 5 次或更高阶的多项式将没有解析解（通常）。您总能幸运，但不要指望有解。如果系数是象征性的，那么当你高于 4 度时会遇到麻烦。

你有一个多项式系统。例如，假设我们有两个二次方程，两个变量？我们可以解决其中一个，消除那个变量，然后代入另一个。我们将在剩余变量中得到一个四次（4 次）方程。求解 4 个解。

但是如果我们有更大的系统，或者更高阶的多项式呢？一般规则是消除和求解方案将有效地简化为最终方程，其阶数等于方程阶数的乘积。因此，一个由 8 个多项式组成的系统，每个多项式都有 7 次，相当于求解一个 56 次多项式。如果系数是常数并且已知，那么理论上我们可以使用类似的多项式求根器。其中有许多可以产生数值根解。但是如果系数是符号的，并且你需要一个符号解，或者如果你想要一个解析解，那么你几乎肯定会被卡住。

同样，一些简单的问题可能有解决方案。当我用这种形式生成的问题可以解决时，我曾经很惊讶，产生了一个很好的、易于写出的解决方案。但通常你不会那么幸运。

当然，您正在限制解决方案。这并不难，因为您可以简单地排除所有超出范围的解决方案，只要您正在寻找数值解决方案。

Answer 2

对于您提到的所有软件包和语言，我对方程求解有一些经验。

对程序员来说效率最高的是 Mathematica，Matlab 和 Symbolic Math Toolbox 紧随其后。对于您引用的规模不大和复杂性的问题，我认为您不应该关心执行效率，Mathematica 和 Matlab 都不会为解决此类问题而出汗。

请注意，这个答案是主观的，问题（在一定程度上）也是如此。