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因此，我正在尝试创建一个使用泰勒近似计算 cos(x) 的程序。

该程序非常简单：用户输入一个参数 x（x 是一个以弧度为单位的角度）和一个浮点 ε，它是 cos(x) 值的精度。

基本上，程序唯一要做的就是计算这个总和：x^0/0！- x^2/2！+ x^4/4！- x^6！+ x^8/8！- ...，直到项小于 ε，即 cos(x) 的值，它将在我们的精度范围内。

所以，这里是代码：

#include <stdio.h>

/* Calculates cos(x) by using a Taylor approximation:
   cos(x) = x^0/(0!) - x^2/(2!) + x^4/(4!) - x^6/(6!) + x^8/(8!) - ... */

int main(void)
{    
    int   k;         // dummy variable k

    float x,         // parameter of cos(x), in radians
          epsilon;   // precision of cos(x) (cos = sum ± epsilon)
          sum,       // sum of the terms of the polynomial series
          term;      // variable that stores each term of the summation

    scanf("%f %f", &x, &epsilon);

    sum = term = 1, k = 0;

    while (term >= epsilon && -term <= epsilon) 
    // while abs(term) is smaller than epsilon
    {
        k += 2;
        term *= -(x*x)/(k*(k-1));
        sum += term;
    }

    printf("cos(%f) = %f\n", x, sum);

    return 0;
}

起初，我试图通过计算单独变量“fact”的阶乘来解决它，尽管即使 ε 具有合理的大值也会导致溢出。

为了解决这个问题，我注意到我可以将前一项乘以 -x² / (k(k-1))，在每次迭代中将 k 增加 2，以获得下一项。我以为这会解决我的问题，但话又说回来，它不起作用。

该程序编译得很好，但是例如，如果我输入：

3.141593 0.001

输出是：

cos(3.141593) = -3.934803

……这显然是错误的。有人能帮我吗？

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2 回答 2

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该错误在于您的 while 循环条件：

while (term >= epsilon && -term <= epsilon)

这不是正确的条件。虽然可以通过修复逻辑来修复它：

while (term >= epsilon || -term >= epsilon)

您应该只使用标准浮点 abs 函数，fabs因为它使您的代码的功能更加明显：

while (fabs(term) >= epsilon)

在应用该更改并编译您的程序后，我用它来计算cos(3.141593) = -1.000004，这是正确的。

于 2013-02-21T07:02:25.163 回答
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只是添加到 Charliehorse55 的答案。

通常使用简单的三角函数来减少参数

cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)
sin(x + y) = cos(x)sin(y) + sin(x)cos(y)

将参数减少到 [0..SmallAngle] 范围，然后才计算泰勒展开。

于 2013-02-21T09:15:01.967 回答