algorithm - 3d 空间中的三角形三角形交点

Question

我正在处理一些 3d 几何图形。我需要找到三角形与另一个三角形的交点。

我可以使用什么算法？

Answer 1

许多人显然依赖于 2006 年在以下论文（链接到 PDF ）中描述的方法的实现（链接到源代码）：

Tropp、Oren、Ayellet Tal 和 Ilan Shimshoni。“用于碰撞检测的快速三角形到三角形相交测试。” 计算机动画和虚拟世界 17.5 (2006): 527-535。

然而，该代码存在一个问题（除了采用旧的编程风格，使用非常规符号并失去基本的几何解释）：“决定性事物”不一定会使您的数学更健壮，如果以错误的方式完成。

我建议使用 Moeller 的方法（链接到 PDF ）或查看在CGAL 库中实现的Delliver 的论文（链接到 PDF） （链接，“Triangle_3_Triangle_3_do_intersect.h”）。

一个例子：上面实现的交集例程告诉三角形 (p0,p1,p2) 和 (q0,q1,q2) 由以下点定义

p0 = (-21, -72, 63)
p1 = (-78, 99, 40)
p2 = (-19, -78, -83)
q0 = (96, 77, -51)
q1 = (-95, -1, -16)
q2 = (9, 5, -21)

不相交。这是三角形的图片：

这是代码片段（附加到原始代码）：

#include <iostream>

inline void setPoint(double p[3], const double x, const double y, const double z)
{
    p[0] = x; p[1] = y; p[2] = z;
}

inline void computeEdges(double v0[3], double v1[3], const double p0[3], const double p1[3], const double p2[3])
{
    v0[0] = p1[0]-p0[0];
    v0[1] = p1[1]-p0[1];
    v0[2] = p1[2]-p0[2];
    v1[0] = p2[0]-p0[0];
    v1[1] = p2[1]-p0[1];
    v1[2] = p2[2]-p0[2];
}

void main()
{
    unsigned int numErrors(0), count(0);
    double p0[3], p1[3], p2[3], q0[3], q1[3], q2[3];
    double v0[3], v1[3], w0[3], w1[3];
    bool res, answer;
    int ret;

    std::cout << "Testing the correctness of tr_tri_intersect3D" << std::endl;

    {
        // Non excluding triangles in generic positions, big determinants, intersecting
        ++count;
        setPoint(p0, -21, -72, 63);
        setPoint(p1, -78, 99, 40);
        setPoint(p2, -19, -78, -83);
        setPoint(q0, 96, 77, -51);
        setPoint(q1, -95, -1, -16);
        setPoint(q2, 9, 5, -21);
        answer = true;

        computeEdges(v0, v1, p0, p1, p2);
        computeEdges(w0, w1, q0, q1, q2);
        int ret = tr_tri_intersect3D(p0, v0, v1, q0, w0, w1);
        bool res = ( ret != 0 );

        if( res != answer )
        {
            std::cout << "# wrong answer on test " << count << "!\n";
            ++numErrors;
        }
    }

}

关于算术运算数量的最后说明：由于该方法采用输入预先计算的边缘向量，因此应将 12 个 +/- 运算添加到本文的表 I. 中。

最后但并非最不重要的一点：如果您认为我误解了某些内容，请自行验证我所写的内容并给我反馈！

Answer 2

本文描述了一种实现：

http://knight.temple.edu/~lakaemper/courses/cis350_2004/etc/moeller_triangle.pdf

请注意，根据您是想知道发生交叉点的点/线段，还是只知道是否发生了交叉点，有不同的技术。本文将为您提供代表交叉点的线段。

Answer 3

Devillers 等人有一篇好论文，标题为“Faster Triangle-Triangle Intersection Tests”——（是的，做了谷歌搜索，但搜索关键字很重要......）

无论如何，他们的观点（与 MichaelM 回答中的 Moeller 论文相比）是，您确实应该通过对选定的 4 点组进行决定因素来获取您的组合信息（该论文描述了如何）。这避免了计算可能有问题的不一致的中间值，并且实际上可能不会更快......

您可以将这些行列式视为确定由 4 个点形成的四面体是右手、左手还是退化（即平面）。该值还决定了 4 个点中的任何一个点是在其他三个点形成的平面的一侧还是另一侧，以及 4 个点中的任何两个所形成的（有向）线是在该平面的一侧还是另一侧。由另外两个组成的线。

长话短说，做决定性的事情会让你的数学更加健壮，如果你注意的话，你通常可以将最初没有做决定性事情的算法转换成那些做决定性事情的算法。或者，您可以只阅读论文。