java - 在 O(n) 时间内找到数组中的重复元素

Question

我在工作面试中被问到这个问题，我一直想知道正确的答案。

您有一个从 0 到 n-1 的数字数组，其中一个数字被删除，并替换为数组中已有的数字，该数字与该数字重复。我们如何在O(n)时间内检测到这个重复？

例如，一个数组4,1,2,3将变为4,1,2,2.

时间O(n ² )的简单解决方案是使用嵌套循环来查找每个元素的重复项。

score 155 · Accepted Answer

这可以在O(n)时间和O(1)空间上完成。

（该算法之所以有效，是因为这些数字是已知范围内的连续整数）：

在一次通过向量的过程中，计算所有数字的总和，以及所有数字的平方和。

减去所有数字的总和N(N-1)/2。打电话给这个A。

从中减去平方和N(N-1)(2N-1)/6。将此除以A。调用结果B。

被删除(B + A)/2的数字是和它被替换的数字是(B - A)/2。

例子：

向量是[0, 1, 1, 2, 3, 5]：

N = 6
向量之和为 0 + 1 + 1 + 2 + 3 + 5 = 12。N(N-1)/2 为 15。A = 3。
平方和为 0 + 1 + 1 + 4 + 9 + 25 = 40。N(N-1)(2N-1)/6 为 55。B = (55 - 40)/A = 5。
删除的数字是 (5 + 3) / 2 = 4。
它被替换的数字是 (5 - 3) / 2 = 1。

为什么有效：

原始向量之和[0, ..., N-1]为N(N-1)/2。假设该值a已被删除并替换为b. 现在修改向量的总和将是N(N-1)/2 + b - a。如果我们从中减去修改后的向量之和，则N(N-1)/2得到a - b。所以A = a - b。
类似地，原始向量的平方和为N(N-1)(2N-1)/6。修正向量的平方和为。从原始和中减去修改向量的平方和得到，与相同。因此，如果我们将它除以(ie, )，我们得到。N(N-1)(2N-1)/6 + b² - a²a² - b²(a+b)(a-b)a - bAB = a + b
现在B + A = a + b + a - b = 2a和B - A = a + b - (a - b) = 2b。

score 34 · Accepted Answer

我们有原始数组int A[N];创建第二个数组bool B[N]，类型为bool=false。迭代第一个数组并设置B[A[i]]=trueif 为 false，否则 bing！

score 32 · Accepted Answer

您可以在 O(N) 时间内完成，无需任何额外空间。这是算法的工作原理：

以下列方式遍历数组：

对于遇到的每个元素，将其对应的索引值设置为负数。例如：如果你发现 a[0] = 2。得到 a[2] 并否定该值。

通过这样做，您可以将其标记为遇到。既然你知道你不能有负数，你也知道你是否定它的人。
检查与该值对应的索引是否已标记为负，如果是，则您得到重复的元素。例如：如果 a[0]=2 ，转到 a[2] 并检查它是否为负数。

假设您有以下数组：

int a[]  = {2,1,2,3,4};

在第一个元素之后，您的数组将是：

int a[] = {2,1,-2,3,4};

在第二个元素之后，您的数组将是：

int a[] = {2,-1,-2,3,4};

当您到达第三个元素时，您会转到 a[2] 并看到它已经为负数。你得到副本。

score 11 · Accepted Answer

扫描阵列 3 次：

将所有数组元素 XOR 在一起-> A。将 0 到 N-1 -> 的所有数字异或B。现在A XOR B = X XOR D，其中 X 是删除的元素，D 是重复的元素。
选择中的任何非零位A XOR B。将设置此位的所有数组元素 XOR 在一起-> A1。将所有从 0 到 N-1 的数字 XOR 在一起，其中设置了该位 -> B1。现在要么A1 XOR B1 = X要么A1 XOR B1 = D。
再次扫描阵列并尝试找到 A1 XOR B1. 如果找到，这是重复元素。如果不是，则重复元素是A XOR B XOR A1 XOR B1.

score 7 · Accepted Answer

使用 aHashSet保存所有已经看到的数字。它在（摊销）O(1)时间内运行，因此总数为O(N)。

score 7 · Accepted Answer

我建议使用 BitSet。我们知道 N 对于数组索引来说足够小，所以 BitSet 的大小是合理的。

对于数组的每个元素，检查与其值对应的位。如果已经设置，那就是副本。如果没有，请设置该位。

score 4 · Accepted Answer

@rici 关于时间和空间的使用是正确的：“这可以在 O(n) 时间和 O(1) 空间内完成。”

但是，这个问题可以扩展到更广泛的要求：重复的数字不一定只有一个，而且数字可能不是连续的。

OJ在这里这样说：（注3显然可以缩小）

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其中每个整数介于 1 和 n（含）之间，证明至少存在一个重复数。假设只有一个重复的号码，找到重复的号码。

笔记：

您不得修改数组（假设数组是只读的）。

您必须只使用常量，O(1) 额外空间。

您的运行时复杂度应小于 O(n2)。

数组中只有一个重复的数字，但可以重复多次。

Keith Schwarz在这里使用Floyd 的循环查找算法很好地解释和回答了这个问题：

我们需要用来解决这个问题的主要技巧是注意，因为我们有一个包含从 0 到 n - 2 的 n 个元素的数组，我们可以将数组视为从集合 {0, 1, ..., n - 1} 到自身上。该函数由 f(i) = A[i] 定义。鉴于此设置，重复值对应于一对索引 i != j 使得 f(i) = f(j)。因此，我们的挑战是找到这对 (i, j)。一旦我们有了它，我们只需选择 f(i) = A[i] 即可轻松找到重复值。

但是我们如何找到这个重复值呢？事实证明，这是计算机科学中一个经过充分研究的问题，称为循环检测。问题的一般形式如下。我们得到一个函数 f。将序列 x_i 定义为

    x_0     = k       (for some k)
    x_1     = f(x_0)
    x_2     = f(f(x_0))
    ...
    x_{n+1} = f(x_n)

假设 f 从域映射到自身，则此函数将具有三种形式之一。首先，如果域是无限的，那么序列可以是无限长且不重复的。例如，整数上的函数 f(n) = n + 1 具有此属性 - 没有数字是重复的。其次，该序列可能是一个闭环，这意味着存在一些 i 使得 x_0 = x_i。在这种情况下，序列会无限期地循环通过一些固定的值集。最后，序列可以是“rho 形”。在这种情况下，序列看起来像这样：

 x_0 -> x_1 -> ... x_k -> x_{k+1} ... -> x_{k+j}
                    ^                       |
                    |                       |
                    +-----------------------+

也就是说，序列从进入循环的元素链开始，然后无限循环。我们将在序列中到达的循环的第一个元素表示为循环的“入口”。

也可以在这里找到一个 python 实现：

def findDuplicate(self, nums):
    # The "tortoise and hare" step.  We start at the end of the array and try
    # to find an intersection point in the cycle.
    slow = 0
    fast = 0

    # Keep advancing 'slow' by one step and 'fast' by two steps until they
    # meet inside the loop.
    while True:
        slow = nums[slow]
        fast = nums[nums[fast]]

        if slow == fast:
            break

    # Start up another pointer from the end of the array and march it forward
    # until it hits the pointer inside the array.
    finder = 0
    while True:
        slow   = nums[slow]
        finder = nums[finder]

        # If the two hit, the intersection index is the duplicate element.
        if slow == finder:
            return slow

score 3 · Accepted Answer

3

使用哈希表。在哈希表中包含一个元素是 O(1)。

于 2013-02-18T20:12:05.297 回答

score 2 · Accepted Answer

一种可行的解决方案：

假设数字是整数

创建一个 [0 .. N] 的数组

int[] counter = new int[N];

然后迭代读取并增加计数器：

 if (counter[val] >0) {
   // duplicate
 } else {
   counter[val]++;
 }

score 2 · Accepted Answer

这可以在O(n)时间和O(1)空间内完成。 不修改输入数组

这个想法类似于在链表中找到循环的起始节点。
保持两个指针：快和慢

slow = a[0]
fast = a[a[0]]

循环直到慢！=快
一旦我们找到循环（慢==快）
将慢速重置为零

slow = 0

找到起始节点

while(slow != fast){
    slow = a[slow];
    fast = a[fast];
}

慢是你的重复号码。

这是一个Java实现：

class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        if(nums.length <= 1) return -1;
        int slow = nums[0], fast = nums[nums[0]]; //slow = head.next, fast = head.next.next
        while(slow != fast){            //check for loop
            slow = nums[slow];
            fast = nums[nums[fast]];
        }
        if(slow != fast) return -1;
        slow = 0; //reset one pointer
        while(slow != fast){ //find starting point of loop
            slow = nums[slow];
            fast = nums[fast];
        }
        return slow;
    }
}

score 1 · Accepted Answer

这是O(n)时间和O(1)空间上的另一种解决方案。它类似于rici 的. 我发现它更容易理解，但在实践中，它会溢出得更快。

让X成为缺失的数字并R成为重复的数字。

我们可以假设数字来自[1..n]，即不出现零。实际上，在遍历数组时，我们可以测试是否找到零，如果没有则立即返回。

现在考虑：

sum(A) = n (n + 1) / 2 - X + R

product(A) = n! R / X

其中product(A)是A跳过零的所有元素的乘积。我们有两个具有两个未知数的方程，从中可以代数推导出X和。R

编辑：根据大众的需求，这里有一个成功的例子：

让我们设置：

S = sum(A) - n (n + 1) / 2
P = n! / product(A)

那么我们的方程就变成了：

R - X = S
X = R P

可以解决：

R = S / (1 - P)
X = P R = P S / (1 - P)

例子：

A = [0 1 2 2 4]

n = A.length - 1 = 4
S = (1 + 2 + 2 + 4) - 4 * 5 / 2 = -1
P = 4! / (1 * 2 * 2 * 4) = 3 / 2

R = -1 / (1 - 3/2) = -1 / -1/2 = 2
X = 3/2 * 2 = 3

score 0 · Accepted Answer

您可以进行如下操作：

使用线性时间排序算法（例如计数排序）对数组进行排序 - O(N)
扫描已排序的数组并在两个连续元素相等时立即停止 - O(N)

score 0 · Accepted Answer

public class FindDuplicate {
    public static void main(String[] args) {
        // assume the array is sorted, otherwise first we have to sort it.
        // time efficiency is o(n)
        int elementData[] = new int[] { 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 8, 8 };
        int count = 1;
        int element1;
        int element2;

        for (int i = 0; i < elementData.length - 1; i++) {
            element1 = elementData[i];
            element2 = elementData[count];
            count++;
            if (element1 == element2) {
                System.out.println(element2);
            }
        }
    }
}

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  public void duplicateNumberInArray {
    int a[] = new int[10];
    Scanner inp = new Scanner(System.in);
    for(int i=1;i<=5;i++){  
        System.out.println("enter no. ");
        a[i] = inp.nextInt();
    }
    Set<Integer> st = new HashSet<Integer>();
    Set<Integer> s = new HashSet<Integer>();
    for(int i=1;i<=5;i++){          
        if(!st.add(a[i])){
            s.add(a[i]);
        }
    }

    Iterator<Integer> itr = s.iterator();
                System.out.println("Duplicate numbers are");
    while(itr.hasNext()){
        System.out.println(itr.next());
    }
}

首先使用 Scanner 类创建一个整数数组。然后遍历数字循环并检查是否可以将数字添加到集合中（仅当该特定数字不应该在集合中时才可以将数字添加到集合中，这意味着集合不允许重复的数字添加并返回布尔值vale FALSE 添加重复值）。如果没有。不能添加意味着它是重复的，所以将该重复的数字添加到另一个集合中，以便我们稍后打印。请注意我们正在将重复数字添加到集合中，因为重复数字可能会重复多次，因此只添加一次。最后我们使用迭代器打印集合。

score 0 · Accepted Answer

//这类似于HashSet方法，但只使用一种数据结构：

    int[] a = { 1, 4, 6, 7, 4, 6, 5, 22, 33, 44, 11, 5 };

    LinkedHashMap<Integer, Integer> map = new LinkedHashMap<Integer, Integer>();

    for (int i : a) {
        map.put(i, map.containsKey(i) ? (map.get(i)) + 1 : 1);
    }

    Set<Entry<Integer, Integer>> es = map.entrySet();
    Iterator<Entry<Integer, Integer>> it = es.iterator();

    while (it.hasNext()) {
        Entry<Integer, Integer> e = it.next();
        if (e.getValue() > 1) {
            System.out.println("Dupe " + e.getKey());
        }
    }

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我们可以有效地使用 hashMap：

Integer[] a = {1,2,3,4,0,1,5,2,1,1,1,};
HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap<Integer,Integer>();
for(int x : a)
{
    if (map.containsKey(x))  map.put(x,map.get(x)+1);
    else map.put(x,1);
}

Integer [] keys = map.keySet().toArray(new Integer[map.size()]);
for(int x : keys)
{
    if(map.get(x)!=1)
    {
        System.out.println(x+" repeats : "+map.get(x));
    }
}

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这个程序是基于c#的，如果你想用另一种编程语言来做这个程序，你必须首先按升序更改数组并将第一个元素与第二个元素进行比较。如果相等，则找到重复的数字。程序是

int[] array=new int[]{1,2,3,4,5,6,7,8,9,4};
Array.Sort(array);
for(int a=0;a<array.Length-1;a++)
{
  if(array[a]==array[a+1]
  {
     Console.WriteLine("This {0} element is repeated",array[a]);
   }
}
Console.WriteLine("Not repeated number in array");

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对数组进行排序 O(n ln n)

使用滑动窗口技巧遍历数组 O(n)

空间是 O(1)

Arrays.sort(input);
for(int i = 0, j = 1; j < input.length ; j++, i++){
    if( input[i] == input[j]){
        System.out.println(input[i]);
        while(j < input.length && input[i] == input[j]) j++;
        i = j - 1;
    }
}

测试用例 int[] { 1, 2, 3, 7, 7, 8, 3, 5, 7, 1, 2, 7 }

输出 1、2、3、7

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遍历数组并检查的符号array[abs(array[i])]，如果为正则为负，如果为负则打印，如下：

import static java.lang.Math.abs;

public class FindRepeatedNumber {

    private static void findRepeatedNumber(int arr[]) {
        int i;
        for (i = 0; i < arr.length; i++) {
            if (arr[abs(arr[i])] > 0)
                arr[abs(arr[i])] = -arr[abs(arr[i])];
            else {
                System.out.print(abs(arr[i]) + ",");
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = { 4, 2, 4, 5, 2, 3, 1 };
        findRepeatedNumber(arr);
    }
}

参考： http ://www.geeksforgeeks.org/find-duplicates-in-on-time-and-constant-extra-space/

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如前所述，

您有一个从 0 到 n-1 的数字数组，其中一个数字被删除，并替换为数组中已有的数字，该数字与该数字重复。

我假设数组中的元素除重复条目外已排序。如果是这种情况，我们可以轻松实现以下目标：

        public static void main(String[] args) {
    //int arr[] = { 0, 1, 2, 2, 3 };
    int arr[] = { 1, 2, 3, 4, 3, 6 };
    int len = arr.length;
    int iMax = arr[0];
    for (int i = 1; i < len; i++) {
        iMax = Math.max(iMax, arr[i]);
        if (arr[i] < iMax) {
            System.out.println(arr[i]);
            break;
        }else if(arr[i+1] <= iMax) {
            System.out.println(arr[i+1]);
            break;
        }
    }
}

O(n) 时间和 O(1) 空间；请分享您的想法。

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这是在 O(n) 时间内使用 hashmap 的简单解决方案。

#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;

int main()
{
    int a[]={1,3,2,7,5,1,8,3,6,10};
    map<int,int> mp;
    for(int i=0;i<10;i++){

        if(mp.find(a[i]) == mp.end())
            mp.insert({a[i],1});
        else
            mp[a[i]]++;
    }

    for(auto i=mp.begin();i!=mp.end();++i){
        if(i->second > 1)
            cout<<i->first<<" ";
    }

}

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int[] a = {5, 6, 8, 9, 3, 4, 2, 9 };
int[] b = {5, 6, 8, 9, 3, 6, 1, 9 };

 for (int i = 0; i < a.Length; i++)
  {
     if (a[i] != b[i])
      {
       Console.Write("Original Array manipulated at position {0}  + "\t\n"  
                             + "and the element is {1} replaced by {2} ", i, 
                             a[i],b[i] + "\t\n" );
       break;               
      }      
  }
   Console.Read();

   ///use break if want to check only one manipulation in original array.
   ///If want to check more then one manipulation in original array, remove break

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这个视频如果编程是一部动漫太有趣了，不能分享。这是同样的问题，视频有答案：

排序
创建哈希图/字典。
创建一个数组。（虽然这部分被跳过了。）
使用龟兔算法。

注意：这个问题更像是一个琐事问题，而不是现实世界。哈希图之外的任何解决方案都是过早的优化，除非在罕见的有限内存情况下，如嵌入式编程。

此外，您最后一次在现实世界中看到一个数组，其中数组中的所有变量都适合数组的大小是什么时候？例如，如果数组中的数据是字节（0-255），那么您是否有一个包含 256 个元素或更大元素且其中没有 null 或 inf 的数组，并且您需要找到一个重复的数字？这种情况非常罕见，你可能在整个职业生涯中都不会使用这个技巧。

因为这是一个琐事问题，而不是现实世界的问题，所以我会谨慎接受一家提出此类琐事问题的公司的报价，因为人们会通过纯粹的运气而不是技巧来通过面试。这意味着那里的开发人员不能保证熟练，除非你可以教你的老年人技能，否则你可能会度过一段糟糕的时光。

score -2 · Accepted Answer

int a[] = {2,1,2,3,4};

int b[] = {0};

for(int i = 0; i < a.size; i++)
{

    if(a[i] == a[i+1])
    {
         //duplicate found
         //copy it to second array
        b[i] = a[i];
    }
}

java - 在 O(n) 时间内找到数组中的重复元素

24 回答 24

例子：

为什么有效：

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Reference