c# - 将立方体变形为球体

Question

我创建了一个充当点的小球模型立方体。这些点有坐标：

{0 <= x <= 9, 0 <= y <= -9, 0 <= z <= -9}

立方体的内部是空的，所以点只存在于立方体的表面。空白空间表示为 (100, 100, 100) 处的点，当我执行绘制循环时，我会忽略与它们匹配的点，这就是为什么在我将在下面发布的代码中将其作为执行某些操作的条件或不做。

目标是获取立方体的点，并对它们应用变换以将它们映射到球体上。

这是为立方体位置创建数组然后为球体位置创建数组的代码：

// initialize cube array
points = new Matrix[10, 10, 10];

for (int i = 0; i < 10; i++)
{
    for (int j = 0; j < 10; j++)
    {
        for (int k = 0; k < 10; k++)
        {
            points[i, j, k] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3(100, 100, 100));
        }
    }
}

for (int i = 0; i < 10; i++)
{
    for (int j = 0; j < 10; j++)
    {
        points[i, j, 0] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3(i, -j, 0));
        points[i, j, 9] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3(i, -j, -9));
    }
}

for (int j = 0; j < 10; j++)
{
    for (int k = 0; k < 10; k++)
    {
        points[0, j, k] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3(0, -j, -k));
        points[9, j, k] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3(9, -j, -k));
    }
}

for (int i = 0; i < 10; i++)
{
    for (int k = 0; k < 10; k++)
    {
        points[i, 0, k] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3(i, 0, -k));
        points[i, 9, k] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3(i, -9, -k));
    }
}
// end cube array initialization

// create sphere array
double d;
double theta;
double phi;
double r = 10;

spherePoints = new Matrix[10, 10, 10];
for (int i = 0; i < 10; i++)
{
    for (int j = 0; j < 10; j++)
    {
        for (int k = 0; k < 10; k++)
        {
            if (points[i, j, k] != Matrix.CreateTranslation(new Vector3(100, 100, 100)))
            {
                d = Math.Sqrt(Math.Pow(i, 2) + Math.Pow(-j, 2) + Math.Pow(-k, 2));
                theta = Math.Acos(-k / d);
                phi = Math.Atan2(-j, i);

                spherePoints[i, j, k] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3((float)(r * Math.Sin(theta) * Math.Cos(phi)),
                                                                            (float)(r * Math.Sin(theta) * Math.Sin(phi)),
                                                                            (float)(r * Math.Cos(theta))));
            }
            else
                spherePoints[i, j, k] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3(100, 100, 100));
        }
    }
}
// end creation of sphere array

立方体：

不是球体...：

据我所知，我完全遵循了这个公式，但它似乎只产生了一个球体的八分之一。边缘似乎也有奇怪的分组。

Answer 1

问题是你只是在一个“象限”中绘制你的立方体（或者“八分之一”更合适），所以你只得到你的球体的 1/8。

不要让你的立方体从 [0,9]、[-9,0]、[-9,0] 出发，而是把它集中在原点上。

一旦你的立方体从 [-5,5]、[-5, 5]、[-5,5] 出发，你的球面计算就可以了。

只是为了更多地了解这是怎么回事：

• 当您评估 Acos(z/d) 时，您的答案将在多少个象限中，假设 d 始终为正而 z 始终为负？
• 假设 y 始终为负数且 x 始终为负数，当您评估 Atan(y, x) 时，您的答案将在多少个象限中？

在 8 个可能的象限组合中，您只填充了一个。