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对于一个问题，我需要通过 Crank-Nicolson 方案实现具有空间扩散的 Fitzhugh-Nagumo 模型。现在问题在于空间扩散。

(V_{t}) (DV_{xx} + V(V-a)(1-V) - W + I)
(W_{t}) (epsilon(V - b*W )

而 DV_{xx} 是空间扩散。

使用Matlab，可以给即ODE45求解器以下函数。但是它还没有实现空间扩散......

function dy = FHN( t, Y, D, a, b, eps, I )
    V  = Y(1);
    W  = Y(2);

    dY = zeros(2,1);

    % FHN-model w/o spatial diffusion
    Vxx = 0;
    dY(0) = D .* Vxx + V .* (V-a) .* (1-V) - W + I;
    dY(1) = eps .* (V-b .* W);

问题：如何实现 V_{xx} ？

此外，V 需要是什么矩阵形状？通常 V 仅取决于 t，因此是一个 [1 by t] 向量。现在 V 取决于 x 和 t，因此我希望它是一个 [x by y] 向量，对吗？

谢谢

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1 回答 1

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花了很长时间，但嘿，这不是一个正常的日常问题。

function f = FN( t, Y, dx, xend, D, a, b, eps, I )
% Fitzhug-Nagumo model with spatial diffusion.
%       t  = Tijd
%       X  = [V; W]
%       dx = stepsize
%       xend = Size van x

% Get the column vectors dV and dW from Y
    V = Y( 1:xend/dx );
    W = Y( xend/dx+1:end );

% Function
    Vxx = (V([2:end 1])+V([end 1:end-1])-2*V)/dx^2;
    dVdt = D*Vxx + V .* (V-a) .* (1-V) - W + I ;
    dWdt = epsilon .* (V-b*W);

    f = [dVdt ; dWdt];

V 和 W 都是大小为 1:(xend/dx) 的列向量

调用方法：

V = zeros(xend/dx,1);
W = zeros(xend/dx,1);

% Start Boundaries
% V(x, 0) = 0.8 for 4 < x < 5
% V(x, 0) = 0.1 for 3 < x < 4
V( (4/dx+1):(5/dx-1) ) = 0.8;
V( (3/dx+1):(4/dx-1) ) = 0.1;

Y0 = [V; W];
t = 0:0.1:400;
options = '';
[T, Y] = ode45( @FN, t, Y0, options, dx, xend, D, a, b, eps, I );
于 2013-02-17T14:42:02.157 回答