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我有一个作用于两个函数的微分算子。为了简化问题，假设我的运营商是

A[F_,G_] := D[F,x] D[G,y]

如果我知道 F，我希望能够定义一个微分算子 AF，使得 AF[G] 等于 A[F,G]。显而易见的方法是

AF[G_] := A[F,G]

没有任何问题。但我真正想要的是安排一些事情，以便当我用不同的参数 G1、G2、...调用 AF 时，导数 D[F,x] 不会每次都重新计算，而只会重新计算一次。此外，我希望 AF 的定义不依赖于 A 的特定形式，因为 A 作为参数传递给我的函数。

我已经阅读了有关 Hold、HoldAll、Evaluate 等的帮助，但我无法将这些东西放在一起来获得我想要的东西。我什至不知道我想要的东西在 Mathematica 中是否可行。

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对于您描述的问题，我看不到直接的方法。您可以做的一件事是重新定义它以使其变得更加容易，那就是重新定义它，使其成为andA的导数的函数。如果你有FG

A[{dFdx_,dFdy_}, {dGdx_,dGdy_}] := dFdx*dFdy

您将处于一个非常好的位置来计算所需的导数，F然后AF以相对于 的通用方式定义A，如下所示：

With[{ dFdx = D[F,x], dFdy = D[F,y] },
  AF[G_] := A[{dFdx, dFdy}, {D[G, x], D[G, y]}]]

如图所示，您可以使用With将已评估的部分替换为 SetDelayed 表单（使用“：=”的定义）的未评估右侧。然而，如果你不能做出改变，事情就会变得棘手，你将不得不对是什么做出一些假设A。

如果A是一个为它定义了 DownValues 的符号，并且有一个简单的定义，那么您可以通过使用 a 进行部分评估Hold，执行规则替换，然后执行 a ReleaseHold，如下所示：

ReleaseHold[
  Hold[AF[G_] := A[F, G]] /. DownValues[A] /. 
    HoldPattern[D[F, var_]] :> With[{eval = D[F, var]}, eval /; True]]

第二条规则中的With[...]位是一种技巧，用于强制评估与Hold称为“Trott-Strzebonski 方法”中的模式匹配的东西，这种方法晦涩难懂，但对于这样的任务非常有用。然而，这样做确实限制了你的界面，这意味着你不能，比如说，传递一个纯函数 for A，而且对于更复杂的定义，这个技巧可能也不起作用。如果您可以设法指定您的微分形式将是实际导数的函数，我强烈建议您这样做。

编辑：我想到了一种更通用和更强大的方法。

诀窍是使用 暂时抑制D（导数运算符）Block的定义，因此定义中的导数A保持未求值，然后使用规则替换替换 的导数的值，F同时将所有内容包装在纯函数中获得正确的名称替换，如下所示：

With[{fRules =
 {HoldPattern[D[F, x]] :> Evaluate[D[F, x]]}},
   Block[{D},
     With[{fn = Function[G, Evaluate[A[F, G] /. fRules]]},
       AF[G_] := fn[G]]]]
于 2009-09-29T14:23:27.363 回答
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你不能只做：

A[F_] := With[{DF = D[F, x]}, Function[{G}, DF D[G, y]]]

这类似于使用真正的函数式编程语言（如 F#）进行柯里化，您可以在其中编写：

let a f =
  let df = d f x
  fun g -> df * d g y
于 2010-04-22T23:14:50.090 回答