algorithm - 标准谜题的解决方案

Question

有一个棋盘，其中有 m*m 个盒子，每个盒子都分配了一个非零整数，除了一个被标记为 0 并被视为空置的盒子。只有空置盒子的垂直和水平邻居可以朝它移动，留下它们的位置作为空置.为了解决这个难题，我们必须按照它们的价值升序排列盒子，最后是空盒子（标记为零的盒子）（板的右下角）。但是像所有其他工程师一样，我们非常懒惰并且想要以最少的步骤解决它。

那么除了回溯，我们应该遵循什么方法。

m 为 500.. 即 500x500 板。

Answer 1

您可以通过简单地对数组进行排序来找到目标状态。假设你的目标状态是g一个简单但低效的算法来解决这个难题：

void solve()
{
    if(current_state == g)
        return;

    foreach(choice c in shifting_choices)
    {
      // shift neighbour
      apply choice;
      solve();
      undo choice;
    }
}

在上述算法choices中，基本上是移动被块包围的zeroth块。

要改进算法，您可以使用 A*（最好优先）。为了找到最佳选择，您可以使用Manhattan Distance. 它基本上是在谜题中到达另一个街区所需的步骤。考虑如下：

6 2 1
5 0 3
4 7 8

在上述情况下，您可以移动2, 5, 3, 7，但要找到最佳移动，请考虑目标状态：

8 7 6
5 4 3
2 1 0

当您将一个块移动到另一个块时，zeroth您正在更改两个块的位置。从目标状态中的位置计算这两个块的曼哈顿距离之和。在最小总和内的选择将是最可取的：

Moving 2: 2 + 3 = 5

Moving 3: 1 + 1 = 2

Moving 7: 1 + 1 = 2

Moving 5: 1 + 2 = 3

您可以通过检查 3 和 7 之前的位置来打破 3 和 7 之间的平局，3 位于正确的位置，因此 7 是局部最优的选择。