discrete-mathematics - (a mod 2*x)-(a mod x)

Question

我试图找到这个表达式的可能值。

(a mod 2*x)-(a mod x)

我怀疑它们可能是 0 或 x，但我真的不确定。我似乎无法写下正确的论点。

Answer 1

您是正确的，可能的值为 0 和x，假设a和x都是正数。逻辑如下。

让a表格

a = p*x + b

那么很容易看出a mod x = b。

对于a mod 2*x, 如果p = 2*r(p是偶数) 那么

a = 2*r*x + b = (2*x)*r + b

所以a mod 2*x = band p = 2*r + 1(p是奇数) 然后

a = (2*r + 1)*x + b = 2*r*x + x + b = (2*x)*r + x + b

这样a mod 2*x = x + b。结合这些结果，差异是b - b = 0（何时p为偶数）或(x + b) - b = x（何时p为奇数）。