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据我了解，仿函数是两个类别之间的映射，例如从对象 inC到DwhereC和Dare 类别的对象。

在 Haskell 中有Hask，其中对象是 Haskell 类型，而态射是 Haskell 函数。但是，Functor类型类有一个函数fmap在这些类型之间进行映射（因此它们是对象而不是类别本身）：

fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

f a并且f b都是Hask中的对象。这是否意味着 Haskell 中的每个实例Functor都是一个内函子，如果不是Functor真的代表一个函子？

我在这里想念什么？Haskell中的类型也是类别吗？

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的实例Functor指定了两件事：Fkind的类型构造函数* -> *，即从 Hask 的对象到 Hask 的对象的映射，以及 type 的函数(a -> b) -> (F a -> F b)，即从 Hask 的箭头到与对象兼容的 Hask 的箭头的映射-映射F。所以，是的，所有的实例Functor都是内函子。在 Hackage 上有几个可用的概括，例如Control.Categorical.Functor。

于 2013-02-11T20:26:03.743 回答
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是的，所有Functor实例都是 Hask 上的endofunctors——事实上，所有 Hask 的endofunctor到一个适当的子类别，其对象是通过应用特定类型构造函数获得的类型。该类型构造函数是Functor实例关联的对象，并提供对象的映射；态射的映射是fmap，它（因为我们只关心笛卡尔闭范畴上的内函子）本身就是Hask中的一个态射族。

除了可以有实例的函子之外，考虑其他函子确实是有意义的Functor，例如逆变函子（从Hask到其相反的类别）。类中的arr函数也对应一个函子，从Hask的所有对象到其对象与Hask相同的类，其态射由实例关联的类型构造函数描述。ArrowArrow

进一步的概括也是可能的（正如 Daniel Wagner 所指出的），但使用起来往往变得越来越尴尬。

于 2013-02-11T20:31:36.763 回答
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关于这一点的重要一点是，您真正想要的是在Hask中丰富的函子，而不仅仅是普通的旧函子。Hask是笛卡尔封闭的（不是真的，但它努力成为一个封闭的），因此它本身自然丰富。

现在，丰富的 endofunctor 为您提供了一种限制语言内可实现的方法：丰富的仿函数Hask -> Hask是对象（类型）级别的函数，f a并且对于每对对象， Hask中a, b的态射f : Hask ( a,b) ->哈斯克(fa,fb)。当然，这只是fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

于 2013-02-13T10:45:06.473 回答