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我正在尝试从具有 4 个角 = 4 个共面点的平面标记进行姿势估计（实际上 [Edit: 3DOF ] 旋转是我所需要的）。
直到今天，我读到的所有内容都给我留下了深刻的印象，即您将始终计算单应性（例如使用 DLT）并使用各种可用的方法分解该矩阵（Faugeras，Zhang，该分析方法也在这篇文章中描述stackexchange ) 并在必要时使用非线性优化对其进行优化。

第一个小问题：如果这是一种分析方法（简单地从矩阵中取出两列并从中创建一个正交矩阵，从而得到所需的旋转矩阵），有什么可以优化的？我在 Matlab 中尝试过，结果抖动得很厉害，所以我可以清楚地看到结果并不完美甚至不够，但我也不明白为什么要使用 Faugeras 和 Zhang 使用的相当昂贵和复杂的 SVD如果这个简单的方法已经产生了结果。

然后是迭代姿态估计方法，如 Lu 等人的正交迭代 (OI) 算法。或者 Schweighofer 和 Pinz 的鲁棒姿态估计算法，其中甚至没有提到“单应性”这个词。他们所需要的只是一个初始姿态估计，然后对其进行优化（例如，Schweighofer 在 Matlab 中的参考实现使用了 OI 算法，该算法本身使用了一些基于 SVD 的方法）。

我的问题是：到目前为止我读到的所有内容都是'4 分？单应性，单应性，单应性。分解？好吧，棘手的，一般不是唯一的，几种方法。现在这个迭代的世界打开了，我只是无法在脑海中连接这两个世界，我不完全理解它们的关系。我什至无法正确地表达我的问题是什么，我只是希望有人能理解我在哪里。

我会非常感谢一两个提示。

编辑：是否正确地说：平面上的 4 个点及其图像通过单应性相关，即 8 个参数。可以通过使用 Faugeras、Zhang 或直接解决方案计算和分解单应矩阵来找到标记姿势的参数，每种方法都有其缺点。它也可以使用像 OI 或 Schweighofer 算法这样的迭代方法来完成，这些方法在任何时候都不会计算单应矩阵，而只是使用相应的点并且需要初始估计（可以使用来自单应性分解的初始猜测）。

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只有四个点，您的解决方案通常对其位置的小误差非常敏感，特别是当矩形几乎与光轴正交时（这是因为消失点是不可观察的 - 它们在图像之外并且远离测量 - 并且姿势由从四边形中心到消失点的向量的叉积给出）。

您的图案是否可以以亚像素精度自信地定位角落？我建议对角使用“棋盘式”模式，这允许使用良好且简单的迭代细化算法来实现亚像素精度（查找“迭代鞍点算法”，或查找 OpenCV 中的文档）。

于 2013-02-10T17:13:51.123 回答
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我不会为您提供完整的答案，但看起来至少需要澄清的一点是：

单应性是从 P^2（齐次 3 向量）到自身的可逆映射，它总是可以用可逆的 3x3 矩阵表示。话虽如此，请注意，如果您的 3d 点是共面的，您将始终能够使用单应性将世界点与图像点相关联。

通常，3 空间中的点在齐次坐标中表示为 4 向量。作用在 P^3 上的投影变换由非奇异 4x4 矩阵表示（15 个自由度，16 个元素减去 1 个整体尺度）。

因此，底线是，如果您的模型是平面的，您将能够摆脱单应性（8 DOF）和适当的算法，而在一般情况下，您需要估计 4x4 矩阵并且需要不同的算法那。

希望这可以帮助，

亚历克斯

于 2013-06-11T11:18:48.507 回答