svd - 使用 svd 进行平面拟合的残差

Question

我正在使用奇异值分解为一组点（X、Y、Z 坐标）拟合最佳拟合平面。所以我用

M = [x y z 1]
[u s v] = svd(M)
p = v(:,4)

现在我想要点的残差。我知道我可以计算平面方程来获得残差，但我想问是否有一些直接的方法可以从 u,s,v 矩阵中获取残差？

Answer 1

是的，我们可以使用数据向量b和 U _N （余域矩阵的零空间部分）计算超定最小二乘问题的最小二乘残差。答案是b ^T U _N U _N ^T b。推导位于被 stackoverflow 阻止显示的图像文件中，可通过电子邮件获得。

Answer 2

残差是 v 矩阵中的 (4,4) 元素。