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我想我在审查其他人的代码方面相当不错……但我不知所措。这来自 Doom3 数学库。我相信自 Quake 1 以来这可能已经存在于 GPL 中。请注意，这确实引用了 math.h。我猜有某种方法可以实际计算余弦......但我无法弄清楚。有人解释一下吗？

    ID_INLINE float idMath::Cos16( float a ) {
    float s, d;

    if ( ( a < 0.0f ) || ( a >= TWO_PI ) ) {
        a -= floorf( a / TWO_PI ) * TWO_PI;
    }
#if 1
    if ( a < PI ) {
        if ( a > HALF_PI ) {
            a = PI - a;
            d = -1.0f;
        } else {
            d = 1.0f;
        }
    } else {
        if ( a > PI + HALF_PI ) {
            a = a - TWO_PI;
            d = 1.0f;
        } else {
            a = PI - a;
            d = -1.0f;
        }
    }
#else
    a = PI - a;
    if ( fabs( a ) >= HALF_PI ) {
        a = ( ( a < 0.0f ) ? -PI : PI ) - a;
        d = 1.0f;
    } else {
        d = -1.0f;
    }
#endif
    s = a * a;
    return d * ( ( ( ( ( -2.605e-07f * s + 2.47609e-05f ) * s - 1.3888397e-03f ) * s + 4.16666418e-02f ) * s - 4.999999963e-01f ) * s + 1.0f );
}
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所有有条件的东西看起来都像是将角度折叠到一个象限（或者可能是八分圆，我懒得弄清楚......;）），并记录一个校正因子（d）。

最后一行是执行某种 10 阶多项式逼近（可能是Taylor或Chebyshev？）。* 但它只适用于偶数幂，cos偶数函数也是如此。它还使用霍纳的方法来避免多次直接计算大幂。

然后使用 . 重新应用正确的符号d。

* 要查看这是否“相当”准确，请尝试在 Octave 中运行以下代码（您可以在线执行，例如此处）：

% One quadrant
a = (-pi/2):0.1:(+pi/2);

% Exact result
y_exact = cos(a);

% Our approximation
s = a .* a;
y_approx = (((((-2.605e-07 .* s + 2.47609e-05) .* s - 1.3888397e-03) .* s + 4.16666418e-02) .* s - 4.999999963e-01) .* s + 1);

% Plot
hold on
plot(a, y_exact,  'b')
plot(a, y_approx, 'r')

于 2013-02-05T17:41:27.487 回答