我有一个关于设计算法以使二分图无环的问题。我希望有人可以在这里帮助我。问题陈述描述如下：
考虑一个无向二分图 G = (U,V,E)，其中 U = {u_1, u_2, ...u_M} 是一组 M 个节点，V = {v_1, v_2, ..., v_N} 是一个N 个节点的集合，E 是将 U 中的节点连接到 V 中的节点的边的集合。为简单起见，假设图是连通的和循环的，即具有循环。
目的是设计一种消除循环并将图简化为树或森林的算法，如下所示。算法循环进行。一轮被描述为选择 U 中的每个节点 u_i, i = 1, 2, ..., M, 并移除与其连接的边。如果节点 u_i 是孤立的（即，它没有连接到它的边），我们将忽略它并继续。这样每轮最多删除 M 条边。当图形在某一轮结束时减少为一棵树或森林时，该算法停止。
我想知道是否有可能有一个多项式时间算法（以 M，N 为单位）来设计轮次，以使轮数最小化（用于将图形减少为树/森林）。