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我试图找出一个大十进制数的二进制形式的 1 的数量（十进制数可以大到 1000000）。

我试过这段代码：

while(sum>0)  
{  
    if(sum%2 != 0)  
    {  
        c++;   // counting number of ones  
    }  
    sum=sum/2;  
}

我想要一个更快的算法，因为大十进制输入需要很长时间。请建议我一个有效的算法。

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您正在寻找的是“popcount”，它在以后的 x64 CPU 上作为单个 CPU 指令实现，在速度上不会被打败：

#ifdef __APPLE__
#define NAME(name) _##name
#else
#define NAME(name) name
#endif

/*
 * Count the number of bits set in the bitboard.
 *
 * %rdi: bb
 */
.globl NAME(cpuPopcount);
NAME(cpuPopcount):
    popcnt %rdi, %rax
    ret

但当然，您需要先测试 CPU 是否支持它：

/*
 * Test if the CPU has the popcnt instruction.
 */
.globl NAME(cpuHasPopcount);
NAME(cpuHasPopcount):
    pushq %rbx

    movl $1, %eax
    cpuid                   // ecx=feature info 1, edx=feature info 2

    xorl %eax, %eax

    testl $1 << 23, %ecx
    jz 1f
    movl $1, %eax

1:
    popq %rbx
    ret

这是C中的一个实现：

unsigned cppPopcount(unsigned bb)
{
#define C55 0x5555555555555555ULL
#define C33 0x3333333333333333ULL
#define C0F 0x0f0f0f0f0f0f0f0fULL
#define C01 0x0101010101010101ULL

    bb -= (bb >> 1) & C55;              // put count of each 2 bits into those 2 bits
    bb = (bb & C33) + ((bb >> 2) & C33);// put count of each 4 bits into those 4 bits
    bb = (bb + (bb >> 4)) & C0F;        // put count of each 8 bits into those 8 bits
    return (bb * C01) >> 56;            // returns left 8 bits of x + (x<<8) + (x<<16) + (x<<24) + ...
}

GNU C 编译器运行时包含一个“内置”，它可能比上面的实现更快（它可能使用 CPU popcnt 指令，但这是特定于实现的）：

unsigned builtinPopcount(unsigned bb)
{
    return __builtin_popcountll(bb);
}

所有上述实现都在我的 C++ 国际象棋库中使用，因为当使用位板表示棋子位置时，popcount 在国际象棋移动生成中起着至关重要的作用。我使用函数指针，在库初始化期间设置，指向用户请求的实现，然后通过该指针使用 popcount 函数。

Google 将提供许多其他实现，因为这是一个有趣的问题，例如：http ://wiki.cs.pdx.edu/forge/popcount.html 。

于 2013-02-04T08:10:40.573 回答
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在 C++ 中，您可以这样做。

#include <bitset>
#include <iostream>
#include <climits>

size_t popcount(size_t n) {
    std::bitset<sizeof(size_t) * CHAR_BIT> b(n);
    return b.count();
}

int main() {
    std::cout << popcount(1000000);
}
于 2013-02-04T08:16:30.320 回答
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有很多方法。Brian Kernighan 的方式易于理解且速度非常快：

unsigned int v = value(); // count the number of bits set in v
unsigned int c; // c accumulates the total bits set in v
for (c = 0; v; c++)
{
  v &= v - 1; // clear the least significant bit set
}
于 2013-02-04T08:10:15.190 回答
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使用右位移运算符

    int number = 15; // this is input number
    int oneCount = number & 1 ? 1 : 0;
    while(number = number >> 1)
    {
        if(number & 1)
            ++oneCount;
    }

    cout << "# of ones :"<< oneCount << endl;
于 2013-02-04T08:23:54.763 回答
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int count_1s_in_Num(int num)
{
    int count=0;
    while(num!=0)
    {
        num = num & (num-1);
        count++;
    }
    return count;
}

如果对整数和减法结果应用 AND 运算，则结果是一个与原始整数相同的新数字，只是最右边的 1 现在是 0。例如，01110000 AND (01110000 – 1) = 01110000 和 01101111 = 01100000。

该解决方案的运行时间为 O(m)，其中 m 是解决方案中 1 的数量。

于 2014-12-17T18:13:38.750 回答