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背景：我正在使用 Python 3，但如果人们用其他编程语言提供答案，我仍然可以使用它。任何有关函数或有效算法或编程技巧的建议都会有所帮助。

问题：我有一个涉及四 (4) 个整数的集合及其平均值的问题。

给出的信息： 1. 集合中的整数个数 (4) 2. 整数的平均值

所需信息： 1. 可能导致给定平均值的值列表

注意：集合中的整数数量很少，因此生成列表的有效方法不应该那么难，但到目前为止我被卡住了。我一直从数字的总和（平均 * 4）开始，但还没有找到正确的迭代方法。

编辑：所有整数都是非负数。出于我的目的，它们也不大于 8 位数。

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2 回答 2

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使用总和 N，而不是平均值。

def all_possibilities(N, k=4):
    if k == 1:
        yield (N,)
        return
    for i in xrange(N+1):
        for p in all_possibilities(N-i, k-1):
            yield (i,) + p


print list(all_possibilities(5))

产生：

[(0, 0, 0, 5), (0, 0, 1, 4), (0, 0, 2, 3), (0, 0, 3, 2), (0, 0, 4, 1),
 (0, 0, 5, 0), (0, 1, 0, 4), (0, 1, 1, 3), (0, 1, 2, 2), (0, 1, 3, 1),
 (0, 1, 4, 0), (0, 2, 0, 3), (0, 2, 1, 2), (0, 2, 2, 1), (0, 2, 3, 0),
 (0, 3, 0, 2), (0, 3, 1, 1), (0, 3, 2, 0), (0, 4, 0, 1), (0, 4, 1, 0),
 (0, 5, 0, 0), (1, 0, 0, 4), (1, 0, 1, 3), (1, 0, 2, 2), (1, 0, 3, 1),
 (1, 0, 4, 0), (1, 1, 0, 3), (1, 1, 1, 2), (1, 1, 2, 1), (1, 1, 3, 0),
 (1, 2, 0, 2), (1, 2, 1, 1), (1, 2, 2, 0), (1, 3, 0, 1), (1, 3, 1, 0),
 (1, 4, 0, 0), (2, 0, 0, 3), (2, 0, 1, 2), (2, 0, 2, 1), (2, 0, 3, 0),
 (2, 1, 0, 2), (2, 1, 1, 1), (2, 1, 2, 0), (2, 2, 0, 1), (2, 2, 1, 0),
 (2, 3, 0, 0), (3, 0, 0, 2), (3, 0, 1, 1), (3, 0, 2, 0), (3, 1, 0, 1),
 (3, 1, 1, 0), (3, 2, 0, 0), (4, 0, 0, 1), (4, 0, 1, 0), (4, 1, 0, 0),
 (5, 0, 0, 0)]

一般来说，会有choose(N+k-1, k-1)个解。

一个较短的解决方案itertools.combinations是：

import itertools

def all_possibilities(N, k=4):
    for c in itertools.combinations(range(N + k - 1), k - 1):
        yield tuple(x - y - 1 for x, y in zip(c + (N + k - 1,), (-1,) + c))
于 2013-02-03T20:01:25.917 回答
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假设您真的在寻找一组（唯一的）非负整数，您可以将整数命名为a, b, c, d，a > b > c > d并注意它们的总和为average * 4。然后你可以找到像这样的生成器函数的组合：

def get_4set_with_average(average):
    target_float = average * 4.0
    target = int(target_float)
    if target_float != target or target < 6:
        raise ValueError('No combinations possible')
    for a in xrange(target):
        for b in xrange(a):
            for c in xrange(b):
                for d in xrange(c):
                    if a + b + c + d == target:
                        yield([a, b, c, d])

print list(get_4set_with_average(4))

通过考虑四个整数之间的关系，可以通过各种方式提高效率......

given that...
    a > b > c > d >= 0 and a + b + c + d = target 
it must be that...
    3 <= a <= target - 3,
    2 <= b <= target - a - 1,
    (target - a - b) / 2 < c <= target - a - b

这给了我们：

def get_4set_with_average(average):
    target_float = average * 4.0
    target = int(target_float)
    if target_float != target or target < 6:
        raise ValueError('No combinations possible')
    for a in xrange(3, target - 2):
        for b in xrange(1, min(a, target - a)):
            for c in xrange(int((target - a - b) / 2) + 1, 
                            min(b, target - a - b + 1)): 
                yield([a, b, c, target - a - b - c])

（我已经对此进行了一些测试，但没有彻底 - 你需要检查它。）

毫无疑问，有更有效的算法，但可能的组合数量之多使得它难以运行大值。（即使平均 = 20 在我的机器上也需要很长时间。）

于 2013-02-03T21:10:04.020 回答