logic - 如何理解这种风格的K-map

Question

我已经看到了用于逻辑设计的不同风格的卡诺图。这是他们使用的风格：

有人知道这个K-Map是怎么做的吗？如何理解这种地图？或者他们是如何从那张地图上的那个方程推导出来的。该地图与普通地图完全不同，如下所示：

Answer 1

原则上是相同的，只是行和列（或变量）的顺序不同

红色标签表示变量为真，蓝色表示变量为假

Answer 2

这些映射以这种方式相互关联，唯一的区别是对应于变量的单元格（术语）索引或变量的顺序。

感叹号只是对变量的否定的替代。!A 与 ¬A 相同，有时也记为 A'。

       !A    A    A   !A            ↓CD\AB → 00   01   11   10
     +----+----+----+----+                 +----+----+----+----+
  !B |  1 |  0 |  1 |  0 | !D           00 |  1 |  1 |  1 |  0 |
     +----+----+----+----+                 +----+----+----+----+
   B |  1 |  1 |  1 |  1 | !D     ~     01 |  1 |  x |  x |  1 |
     +----+----+----+----+                 +----+----+----+----+
   B |  x |  x |  x |  x |  D           11 |  x |  x |  x |  x |
     +----+----+----+----+                 +----+----+----+----+
  !B |  1 |  1 |  x |  x |  D           10 |  0 |  1 |  1 |  1 |
     +----+----+----+----+                 +----+----+----+----+
       !C   !C    C    C  

如果您不确定给定 K-map 中的索引，您始终可以通过编写相应的真值表来检查。

例如，“奇怪”K-map 中第一个单元格的输出值等于 1，如果 !A·!B·!C·!D（所有变量都取反），这对应于第一行-table，因此索引为 0。依此类推。

 index | A B C D | y
=======+=========+===
    0  | 0 0 0 0 | 1
    1  | 0 0 0 1 | 1
    2  | 0 0 1 0 | 0
    3  | 0 0 1 1 | x ~ 'do not care' state/output
-------+---------+---
    4  | 0 1 0 0 | 1
    5  | 0 1 0 1 | x
    6  | 0 1 1 0 | 1
    7  | 0 1 1 1 | x
-------+---------+---
    8  | 1 0 0 0 | 0
    9  | 1 0 0 1 | 1
   10  | 1 0 1 0 | 1
   11  | 1 0 1 1 | x
-------+---------+---
   12  | 1 1 0 0 | 1
   13  | 1 1 0 1 | x
   14  | 1 1 1 0 | 1
   15  | 1 1 1 1 | x

您可以像使用“正常”K-map 来查找蕴涵项（组）一样使用该映射，因为所有 K-map 索引都需要符合 Gray 的代码。

您可以看到简化的布尔表达式在这些 K-map 的两种样式中是相同的：

f(A,B,C,D) = !A·!C + A·C + B + D = ¬A·¬C + A·C + B + D

• !A·!C 标记为红色，
• A·C蓝，
• B橙
• 和 D 绿色。

K-maps 是使用 latex 的 \karnaughmap 命令和 tikz 库生成的。

Answer 3

它实际上是同一张地图，但不是 A，而是 C，而不是 B，它们有 A，而不是 C，它们有 D，而不是 D，它们有 B