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在视频The Sound of Hydrogen （此处为原创）中，声音是使用 NIST 原子光谱数据库创建的，然后将编辑后的数据导入 Mathematica 以调制正弦波。我想知道他是如何将网站上的数据转换为视频中显示的值（3:47 - 页面顶部），因为它与最初在网站上看到的完全不同。

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简短回答：这是不同的，因为在教程中采样率为 8 kHz，而原始视频中的采样率可能更高。

长答案：

我希望你在http://physics.stackexchange.com或http://math.stackexchange.com上问过这个问题，这样我就可以使用公式...使用书签

javascript:(function(){function%20a(a){var%20b=a.createElement('script'),c;b.src='https://c328740.ssl.cf1.rackcdn.com/mathjax/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML.js',b.type='text/javascript',c='MathJax.Hub.Config({tex2jax:{inlineMath:[[\'$\',\'$\']],displayMath:[[\'\\\\[\',\'\\\\]\']],processEscapes:true}});MathJax.Hub.Startup.onload();',window.opera?b.innerHTML=c:b.text=c,a.getElementsByTagName('head')[0].appendChild(b)}function%20b(b){b.MathJax===undefined?a(b.document):b.MathJax.Hub.Queue(new%20b.Array('Typeset',b.MathJax.Hub))}var%20c=document.getElementsByTagName('iframe'),d,e;b(window);for(d=0;d<c.length;d++)e=c[d].contentWindow||c[d].contentDocument,e.document||(e=e.parentNode),b(e)})()

使用 MathJax 渲染公式：

首先，请注意里德堡公式如何提供氢的共振频率为 $\nu_{nm} = c R \left(\frac1{n^2}-\frac1{m^2}\right)$ 其中 $c $ 是光速，$R$ 是里德伯常数。最高频率为 $\nu_{1\infty}\约 3000$ THz，而对于 $n,m\to\infty$ 基本上没有下限，但如果您将自己限制在莱曼级数（$n=1$ ) 和Balmer 系列($n=2$)，下限为 $\nu_{23}\约 400$ THz。这些是对应于光的电磁频率（不完全在可见光谱中（范围从 430-790 THz），那里有一些你看不到的红外线和大量紫外线）。“分钟物理学”现在只是将这些频率视为重新映射到人类听觉范围（约 20-20000 赫兹）的声音频率。

但正如视频所述，并非所有这些频率都以相同的强度产生共振， http: //nist.gov/pml/data/asd.cfm上的数据也包括幅度。对于频率 $\nu_{nm}$，我们将强度称为 $I_{nm}$（强度是幅度的平方，我想知道视频是否正确处理了它）。那么你的信号很简单

$f(t) = \sum\limits_{n=1}^N \sum\limits_{m=n+1}^M I_{nm}\sin(\alpha(\nu_{nm})t+\phi_{纳米})$

其中 $\alpha$ 表示频率重新缩放（可能是线性的，如 $\alpha(\nu) = (20 + (\nu-400\cdot10^{12})\cdot\frac{20000-20}{(3000- 400)\cdot 10^{12}})$ Hz) 和可选相位 $\phi_{nm}$ 可能等于零。

为什么听起来略有不同？可能实际视频确实使用了比教程视频中使用的 8 kHz 更高的采样率。

于 2013-08-06T09:57:55.923 回答