我正在尝试编写蒙特卡罗模拟。在我的模拟中，我需要从离散概率分布中生成许多随机变量。
我确实有一个封闭形式的分布解决方案，它有有限的支持；但是，它不是标准分布。我知道我可以绘制一个统一的 [0,1) 随机变量并将其与 CDF 进行比较，从我的分布中得到一个随机变量，但分布中的参数总是在变化。使用这种方法太慢了。
所以我想我的问题有两个部分：
是否有一种方法/算法可以在不使用 CDF 的情况下快速生成有限的离散随机变量？
是否有已经具有此功能的 Python 模块和/或 C++ 库？
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如果您通过分析了解您的pdf，确实接受/拒绝是要走的路。我们称它为 f(x)。找到一个 pdf g(x) 使得存在一个常数 c，这样 cg(x) > f(x)，并且你知道如何用 pdf g(x) 模拟一个变量 - 例如，当你工作时对于具有有限支持的分布，统一将做：g（x）= 1 /（您的域的大小）在域上。
然后画一对 (G, U) 使得 G 用 pdf g(x) 模拟，并且 U 在 [0, cg(G)] 上是均匀的。然后，如果 U < f(G)，接受 U 作为变量。否则重画。您最终将接受的 U 将具有 f 作为 pdf 格式。
请注意，常数 c 决定了该方法的效率。c 越小，你的效率就越高——基本上你需要平均 c 图纸来获得正确的变量。最好让函数 g 足够简单（不要忘记您需要使用 g 作为 pdf 来绘制变量），但将尽可能小的 c.
于 2013-02-02T00:38:28.180 回答
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Acceptance\Rejection：找到一个总是高于 pdf 的函数。生成 2 个随机变量。第一个缩放以计算值，第二个用于决定是接受还是拒绝选择。冲洗并重复，直到您接受一个值。抱歉，我不能更具体，但我已经有一段时间没有这样做了。它是一个标准算法，但我会亲自从头开始实现它，所以我不知道有任何实现。
于 2013-02-01T22:08:44.863 回答
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如果接受拒绝也太低效，您也可以尝试一些马尔可夫链 MC 方法，它们会生成一系列样本，每个样本都依赖于前一个样本，因此通过跳过其中的块，可以对子样本进行子采样，从而获得或多或少独立的集合。他们只需要 PDF，甚至只需要 PDF 的倍数。通常它们使用固定分布，但也可以适应缓慢变化的分布。
于 2013-09-19T09:08:27.310 回答