geometry - 当已知三角形的两点时，如何找到圆上的第三点？

Question

假设在一个圆上有一个三角形 ABC，其中 A 是圆心，B 和 C 是同一个圆的边界上的两点，关于这个三角形，我们知道以下几点：

1. A (x1,y1) 的二维坐标值，即 (357,257)
2. B (x2,y2) 的二维坐标值，即 (93,169)
3. 从 A 到 B 的距离是 278（圆的半径）
4. 从 A 到 C 的距离是 278（圆的半径）
5. 从 B 到 C 的距离是 244
6. 角度 ∠BAC ≡ ∠CAB ≡ ∠A = 52°

现在的问题是：

如何求点 C (x3,y3) 的二维坐标值？？？

Answer 1

您可以将 B 点相对于 A 点旋转 52°（不要忘记使用弧度）。如果您需要向另一个方向旋转，请更改角度符号。

x3=x1+(x2-x1)*Cos(52)-(y2-y1)*Sin(52)
y3=y1+(x2-x1)*Sin(52)+(y2-y1)*Cos(52)

Answer 2

所以另一种看待它的方式可能是圆以 (357, 357) 为中心，你在圆的外侧有一个点，你想绕着圆前进这么多度？似乎是 (5) <=> (6) （或者，我猜，约束是不一致的）。

自然会有两种解决方案，因为您的约束允许两个答案，如果将两者绘制在一起，它们看起来就像圆的相邻切片。

最简单的解决方案可能是使用 arctan 得到从 A 到 B 的线段水平线的角度，然后加上或减去 52 并使用 sin/cos 在圆外得到一个新点。

例如（在 C 中，假设我正确地记住了我的象限）

float angleOfAB = atan2f(B.y - A.y, B.x - A.x);
float angleOfAC = angleOfAB + 52.0f * M_PI / 180.0f; // in radians

// could use squartf here if the radius is unknown

Position C;
C.x = A.x + 278.0f * cos(angleOfAC);
C.y = A.y + 278.0f * sin(angleOfAC);