我有以下三个前提：
P or Q
P => R
Q => R
符号=>表示“暗示”操作。我知道这些前提构成了一个困境，但是如何将它们组合成一个逻辑表达式？
问问题
228 次
3 回答
1
由于列表中的每个命题同时为真，因此and它们之间存在隐含。
(P v Q) ^ (P => R) ^ (Q => R)
但我们知道这(P v Q)是True：
True ^ (P => R) ^ (Q => R)
这给我们留下了：
(P => R) ^ (Q => R)
类似的含义P => R转化为：
~(P ^ ~R)
并且可以转换为：
(~P v R)
使用它，我们有：
(~P v R) ^ (~Q v R)
如果我们分解我们得到：
(~P ^ ~Q) v R
自从：
(~P ^ ~Q) == ~(P v Q)
我们有：
~(P v Q) v R
但我们知道这(P v Q)是True：
~True v R
或者：
False v R
这导致了最终答案：
R
于 2013-01-31T14:30:05.630 回答
0
最初的问题展示只是自然演绎中的或消除。这是直觉逻辑的原则，这里不需要关于布尔代数的经典论证。
直观地说，P v Q 类似于 P 或 Q 的不相交和的类型（类似于某些编程语言中的联合类型）。如果您有一条从 P => R 出发的方法，另一条从 Q => R 出发——换句话说，分别是该类型的函数——您可以将它们放在一起以消除析取并获得结果 R两种情况。
这有时表现为像这样的高阶函数组合器：
case: P v Q => (P => R) => (Q => R) => R
您实际上可以将 P v Q定义 为允许对任意 R 进行这种推理的逻辑运算符。
进一步注意，这是逻辑和编程的 Curry-Howard 对应关系的关键方面之一。
于 2013-03-01T21:53:53.393 回答
-1
对于布尔代数，蕴涵 A=>B 应读作“如果 A 为真 B 不能为假”，它有一个等效公式：蕴涵 A=>B 是 (!A || B) 。
在你的情况下 P=>R ~ !P || R , Q=>R ~ !Q||R 所以我们有 !(P || Q) && R
更新：复杂表达式通常由 &-ing 简单表达式组成。很可能你应该证明一些表达式 X （假设 P == “下雨了”，Q == “下雪了”，R == “我会带一把雨伞”。你应该证明像 X = =“如果下雨下雪我会带伞”）
所以你这样做 ((P || Q) && (P=>R) && (Q => R) ) => X. 当简单表达式为真时，你应该检查它是否适用于所有情况。左边部分正好等于 P||Q && R
于 2013-01-30T19:47:13.070 回答