对于具有 n 个不同元素的序列，例如 {0, 1, 2, ..., n-1}，其中 n 是偶数，可以识别序列中彼此完全不同的 n 个排列。如果 n 是奇数，则可以识别 n-1 个这样的排列。请注意，这只是一种说法，还不是事实。
通过完全不同（可能不准确），我的意思是没有“相邻且有序的对”元素，如（0,1），（2,3）和（n-3，n-2），来自在任何剩余排列中重复的特定排列。
例如：
如果 n=2，那么我们可以将 {0, 1} 和 {1, 0} 识别为两个完全不同的排列。
如果 n=3，那么我们可以将 {0, 1, 2} 和 {2, 1, 0} 识别为两个完全不同的排列。
如果 n=4，那么我们可以将 {0, 1, 2, 3}, {1, 3, 0, 2}, {2, 0, 3, 1} 和 {3, 2, 1, 0} 识别为四个完全不同的排列。
如果n=5，那么我们可以识别{0, 1, 2, 3, 4}, {1, 4, 2, 0, 3}, {3, 0, 2, 4, 1}, {4, 3, 2, 1, 0} 作为四个完全不同的排列。
我想知道：
1) 给定一个序列，是否有一个通用规则或算法可以找到该序列的任何 n（如果 n 是偶数）或 n-1（如果 n 是奇数）完全不同的排列？
2）这个问题有正式的定义吗？