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我已经读过 Python 支持的最小浮点值是 power -308。确切的数字并不重要，因为：

>>> -1.42108547152e-14 + 360.0 == 360.0
True

那个怎么样？我在 Windows 上有 CPython 2.7.3。

它导致我的错误。如果我将我的值 -1.42108547152e-14 （以某种方式计算）与某个“增量”进行比较并执行以下操作，我的问题将得到解决：

if v < delta:
    v = 0

我应该选择什么三角洲？换句话说，如果值小于这个效果会发生什么？

请注意，NumPy 不可用。

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2 回答 2

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一个（过度）简化的解释是：一个（正常的）双精度浮点数持有（相当于）大约 16 个十进制数字。让我们尝试手动添加：

 360.0000000000000000000000000
-  0.0000000000000142108547152
______________________________
 359.9999999999999857891452848

如果将其四舍五入为 16 位（点前 3 位，点后 13 位），则得到 360。

现在，实际上这是以二进制形式完成的。因此，“16 位十进制数字”不是一个精确的规则。实际上，此处（介于256.0和之间512.0）的精度是数字的小数部分的 44 个二进制数字。所以最接近360可以表示的数字是减360{次方}，它给出：2-44

 359.9999999999999431565811391 (truncated)

但是由于我们之前的结果360.0比这个数字更接近，这360.0就是你得到的。

于 2013-02-02T13:05:25.897 回答
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大多数处理器使用 IEEE 754 二进制浮点运算。在这种格式中，数字表示为符号s、分数f和指数e。分数也称为有效数。

符号s是位 0 或 1，分别表示 + 或 -。

在双精度中，尾数f是 53 位二进制数字，第一位后有小数点，例如 1.1010000100100110011100011011001100101010000000100011 2。

在双精度中，指数e是从 –1022 到 +1023 的整数。

由符号、有效数和指数表示的组合值是 (-1) s •2 e •<em>f。

当您添加两个数字时，处理器会计算出结果使用的指数。然后，给定该指数，它会计算出用于结果的分数。当您添加一个大数字和一个小数字时，整个结果将不适合有效数字。因此，处理器必须将数学结果四舍五入，使其适合有效数字。

在您询问的情况下，第二个添加的数字非常小，以至于四舍五入产生与第一个数字相同的值。为了更改第一个数字，您必须添加一个值，该值至少是第一个数字有效位中最低位值的一半。（四舍五入时，如果不适合有效数字的部分超过有效数字的最低位的一半，则向上舍入。如果恰好是一半，则如果使最低位为零则向上舍入，如果使最低位为零则向下舍入使最低位为零。）

浮点数还有其他问题，例如次正规数、无穷大、指数的存储方式等等，但上面解释了您询问的行为。

在您询问的特定情况下，添加到 360，添加任何大于 2 -45的值将产生大于 360 的总和。添加任何小于或等于 2 -45的正值将恰好产生 360。这是因为最高360 中的位是 2 8，因此其有效位的最低位是 2 -44。

于 2013-01-30T14:16:54.347 回答