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我需要在 0<=r<=n 时计算所有可能的 n 个事物的组合，其中一种方法是生成最大为 0 到 2^n-1 的数字。但我需要生成这些数字，以便根据该数字中设置的位数对数字进行排序。对于 n=3：

0         // numbers with 0 bits set

1 2 4     // numbers with 1 bits set

3 5 6     // numbers with 2 bits set

7         // numbers with 3 bits set

我需要知道如何生成数字，以便它们按位集的递增/递减顺序排序？

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5 回答 5

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quant_dev在这里很好地涵盖了迭代一些项目的所有组合。

于 2013-01-28T12:49:09.193 回答
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实施常规算法来生成组合，但还要保存一个额外的数组，您可以在其中存储按照 1 位集排序的数字。然后，对于生成的每个组合，将数字替换为对应位置的数字减去我描述的数组中排序的数字。

于 2013-01-28T12:54:14.783 回答
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这是一个简单的方法函数，它计算数字表示中设置的位数：

// Counts how many bits are set in the representation of the input number n
int numOfBitsSet(int n)
{
    int cnt = 0;
    while (n != 0)
    {
        cnt += (n & 1);
        n = n >> 1;
    }

    return cnt;
}

以下是您如何在 (C++11) 程序中使用它来执行您想要的操作：

#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <iterator>

using namespace std;

int main()
{
    // For instance...
    int n = 3;

    // Fill up a vector of 2^n entries (0 .. 2^(n - 1))
    vector<int> v(1 << n);
    iota(begin(v), end(v), 0);

    // For each number of bits...
    for (size_t i = 0; i <= n; i++)
    {
        cout << "Numbers with " << i << " bits set: ";

        // Find the first number with i bits set...
        auto it = find_if(begin(v), end(v), [i] (int x) { 
            return (numOfBitsSet(x) == i); 
            });

        while (it != end(v))
        {
            cout << *it << " ";

            // Find the next number with i bits set...
            it = find_if(next(it), end(v), [i] (int x) { 
                return (numOfBitsSet(x) == i); 
                });
        }

        cout << endl;
    }
}

如果 C++11 不适合您，您将不得不使用仿函数而不是 lambda，并std::iota用手动循环替换：

#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <iterator>

using namespace std;

struct bit_count_filter
{
    bit_count_filter(int i) : _i(i) { }
    bool operator () (int x) const { return numOfBitsSet(x) == _i; }
    int _i;
};

int main()
{
    // For instance...
    int n = 3;

    // Fill up a vector of 2^n entries (0 .. 2^(n - 1))
    vector<int> v(1 << n);
    for (size_t i = 0; i < v.size(); i++)
    {
        v[i] = i;
    }

    // For each number of bits...
    for (size_t i = 0; i <= n; i++)
    {
        cout << "Numbers with " << i << " bits set: ";

        // Find the first number with i bits set...
        auto it = find_if(begin(v), end(v), bit_count_filter(i));
        while (it != end(v))
        {
            cout << *it << " ";

            // Find the next number with i bits set...
            it = find_if(next(it), end(v), bit_count_filter(i));
        }

        cout << endl;
    }
}
于 2013-01-28T13:07:08.157 回答
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你可以递归地做到这一点：

void setnbits(unsigned int cur, int n, int toset, int max)
{
    if(toset == 0)
    {
        printf("%d ", cur >> (n + 32 - max) , n);
        return;
    }
    toset--;
    for(int i = 1 ; i <= n-toset ; i++)
    {
        setnbits((cur >> i) | 0x80000000, n-i, toset , max);
    }
}

可以这样称呼：

for(int z = 0 ; z < 4 ; z++)
{
    printf("%d bits: ", z);
    setnbits(0, 3, z, 3);
    printf("\n");
}

印刷：

0 bits: 0
1 bits: 1 2 4
2 bits: 3 5 6
3 bits: 7

这些数字不保证按数字顺序排列。

于 2013-01-28T13:38:48.423 回答
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这很容易。有两种情况：

1) 最后 1 位之前有 0 位：00011100100 1 -> 0001110010 1 0。

你应该把它移到左边

2）有一个1位链：00011 01111 00 -> 00011 1 000 111

然后您应该将最后一位移动到左侧（链之前）最近的 0 位，并将该链的所有其他位移动到右侧。

通过这种方式，您将按递增顺序获得所有需要的数字。

于 2013-03-02T18:59:16.353 回答