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当我尝试将ATLAS的方法clapack_sgesv（对应的 FORTRAN 方法：sgesv.f）与以行主要存储顺序存储的矩阵一起使用时，我遇到了问题。

我在我的应用程序中将 Eigen3用于大多数线性代数任务，但最近开始用调用 ATLAS 的 cblas 和clapack方法来替换一些内部 Eigen 例程。我的应用程序必须支持通过定义 EigenEIGEN_DEFAULT_TO_ROW_MAJOR标志来将矩阵存储顺序切换为行优先。这当然可以使用 Eigen 的方法开箱即用，但clapack_调用需要不同的代码路径。.partialPivLu().solve()用 ATLAS 的clapack_sgesv方法替换 Eigen 的调用时遇到了问题。这是一个说明问题的最小代码示例：

#include <iostream>
#define EIGEN_DEFAULT_TO_ROW_MAJOR
#include <eigen3/Eigen/Eigen>
extern "C" {
#include <clapack.h>
}
using namespace std;

int main()
{
  Eigen::MatrixXf A( 4, 4 );
  A <<  0.680375 ,  0.823295 , -0.444451  , -0.270431  ,
       -0.211234 , -0.604897 ,  0.10794   ,  0.0268018 ,
        0.566198 , -0.329554 , -0.0452059 ,  0.904459  ,
        0.59688  ,  0.536459 ,  0.257742  ,  0.83239   ;

  Eigen::MatrixXf B( 4, 4 );
  B <<  0.271423 , -0.967399 , -0.686642  ,  0.997849  ,
        0.434594 , -0.514226 , -0.198111  , -0.563486  ,
       -0.716795 , -0.725537 , -0.740419  ,  0.0258648 ,
        0.213938 ,  0.608353 , -0.782382  ,  0.678224  ;

  cout << "----- Eigen" << endl;

  cout << "A = " << endl << A << endl;
  cout << "B = " << endl << B << endl;
  Eigen::MatrixXf X = A.partialPivLu().solve( B );
  cout << "X = " << endl << X << endl;
  cout << "AX = " << endl << A * X << endl;

  cout << "----- ATLAS" << endl;

  Eigen::VectorXi ipiv( 4 );

  clapack_sgesv(
#ifdef EIGEN_DEFAULT_TO_ROW_MAJOR
    CblasRowMajor,
#else
    CblasColMajor,
#endif
    A.rows(),
    B.cols(),
    A.data(),
#ifdef EIGEN_DEFAULT_TO_ROW_MAJOR
    A.cols(),
#else
    A.rows(),
#endif
    ipiv.data(),
    B.data(),
#ifdef EIGEN_DEFAULT_TO_ROW_MAJOR
    B.cols()
#else
    B.rows()
#endif
  );

  cout << "piv = " << ipiv.transpose() << endl;
  cout << "LU = " << endl << A << endl;
  cout << "X =" << endl << B << endl;

  return 0;
}

我用g++ -std=c++11 -Wall -Wextra -g -llapack -lcblas -latlas. clapack_sgesv只要EIGEN_DEFAULT_TO_ROW_MAJOR未定义，上述调用给出与 Eigen 求解器相同的结果。

----- Eigen
A = 
  0.680375   0.823295  -0.444451   -0.270431
 -0.211234  -0.604897   0.10794     0.0268018
  0.566198  -0.329554  -0.0452059   0.904459
   0.59688   0.536459   0.257742    0.83239
B = 
 0.271423 -0.967399 -0.686642  0.997849
 0.434594 -0.514226 -0.198111 -0.563486
-0.716795 -0.725537 -0.740419  0.0258648
 0.213938  0.608353 -0.782382  0.678224
X = 
  4.29176  -3.45693   -3.46864   0.547927
 -1.3688    2.04333    1.13806   0.735351
  5.6716   -0.593909  -2.65158  -0.0154493
 -3.69446   2.07672    1.6349   -0.0472447
AX = 
 0.271423  -0.967399  -0.686642   0.997849
 0.434594  -0.514226  -0.198111  -0.563486
-0.716796  -0.725537  -0.740419   0.0258648
 0.213938   0.608353  -0.782382   0.678224
----- ATLAS
piv = 0 2 3 3
LU = 
 0.680375   0.823295  -0.444451  -0.270431
 0.832185  -1.01469    0.32466    1.12951
 0.877281   0.183112   0.588201   0.862807
-0.310467   0.344235  -0.241085  -0.237964
X =
  4.29176   -3.45694   -3.46864    0.547927
 -1.3688     2.04333    1.13806    0.735351
  5.6716    -0.593909   -2.65158  -0.0154493
 -3.69446    2.07672    1.6349    -0.0472447

如果我定义它，则 ATLAS 的结果是错误的。

----- Eigen
[... same as above ...]
----- ATLAS
piv = 1 1 3 3
LU = 
 0.823295  0.826405  -0.328474  -0.539844
-0.604897  0.288656  -0.595488  -0.757338
-0.329554  0.838543   1.29555    0.31797
 0.536459  0.153548   1.10004    0.313854
X =
 -2.21567   2.33841  -0.554441  1.45218
 -2.60368   1.14776  -3.83383   1.63747
 -5.05167   2.4991   -3.36881   3.08596
  6.03571  -1.84576   8.32067  -4.90008

我的第一个怀疑当然是我把电话搞砸了clapack_sgesv()。但是除了设置存储顺序和将前导维度从行数切换到列数之外，似乎没有任何必要。

我注意到的另一件真正令人困惑的事情如下：当我尝试仅解决一个右侧的问题时，clapack_sgesv()调用失败并显示Parameter 8 to routine clapack_sgesv was incorrect, ldb must be >= MAX(N,1): ldb=1 N=4. 这在数学上没有任何意义。

我怀疑我的错误一定很明显，但我没有看到。

我的clapack_sgesv()调用有什么问题导致它在行主要存储顺序中失败？

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我发现了我的错误。正如ATLAS 常见问题解答中所解释的，右侧不被视为矩阵，而是在内存中相邻的列向量的集合。如果存储顺序是列优先，这并没有什么区别，但对于行优先的存储顺序却有影响，因为列向量的元素在内存中不再相邻。如果始终以列主要格式存储 RHS 和解决方案“矩阵”，它就可以工作。

于 2013-01-26T18:18:28.000 回答