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这两个有区别吗？

在优化问题（尤其是进化优化）的背景下，我遇到了术语决策变量，正如它的定义和实践所表明的那样，这些是我们想要找到最佳值以找到最佳目标函数值的变量。

令我困惑的是，有时决策变量的数量和问题的维度是分开处理的。他们不一样吗？例如，如果我有一个f(x1,x2)想要优化的 2D 函数，不是x1决策x2变量吗？所以，这两个数字都是 2，不是吗？

这两者有什么不同的问题吗？约束优化问题有什么不同吗？

或者，如果它们始终相同，为什么术语不同？

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根据维基百科，数学优化问题可以表示为：

  • 给定一个函数 f: A -> R，从集合 A 到实数 R
  • 寻求一个值 x0，这样对于 A 中的所有 x，f(x0) 都小于 f(x) 以实现最小化。

函数 f 接受参数 x0，这是决策变量。所以空间A，问题空间是一维的。问题的维数和决策变量的个数是同一个概念。如果 f 需要两个参数 f(x0, x1)，则将有两个决策变量。

目标空间的维数是函数 f 返回的变量个数。在我们的例子中，f 将一组解 A 映射到实数 R。因此，目标空间的维数为 1。

我们可以定义一个多目标优化问题，其中函数 f 返回一个向量，或者我们尝试一次优化多个函数 f_k。然后问题将被定义为：

  • 给定一组函数 (f1, f2, ..., fk)：A -> R^k，从集合 A 到实数 R^k
  • 寻求一个值 x0，例如 (f1(x0), f2(x0), ..., fk(x0)) 支配所有 x 的每个 (f1(x), f2(x), ..., fk(x))在 A 中进行最小化。

The problem dimension is 1 and the objective space has k dimensions. The objectives can be combined to a single objective using a weighted sum or can be optimized using a concept of multi-criteria dominance such as the Pareto dominance.

于 2013-01-26T15:23:59.697 回答