python - 在 Python 中生成 3D 希尔伯特空间填充曲线的算法

Question

我想将 RGB 颜色立方体中的点映射到 Python 中的一维列表，以使颜色列表看起来不错且连续。

我相信使用 3D Hilbert 空间填充曲线将是一个很好的方法，但我已经搜索过并且没有找到非常有用的资源来解决这个问题。特别是 Wikipedia 仅提供用于生成 2D 曲线的示例代码。

Answer 1

这篇论文似乎有相当的讨论： 三维希尔伯特空间填充曲线的清单。

引用摘要：

希尔伯特的二维空间填充曲线因其在许多应用中的良好局部性而受到赞赏。但是，尚不清楚将这条曲线推广到填充高维空间的最佳方法是什么。我们认为，使希尔伯特曲线在二维上独一无二的属性，在三维结构上由 10694807 条结构不同的空间填充曲线共享。

Answer 2

我在尝试用 javascript 做同样的事情时遇到了你的问题。我自己想通了。这是一个递归函数，它将一个立方体分成 8 个部分并旋转每个部分，以便它按顺序遍历希尔伯特曲线。参数代表立方体旋转轴的大小：s、位置：xyz 和 3 个向量。示例调用使用 256^3 立方体并假设红色、绿色、蓝色数组的长度为 256^3。

将此代码改编为 python 或其他过程语言应该很容易。

改编自这里的图片：http: //www.math.uwaterloo.ca/~wgilbert/Research/HilbertCurve/HilbertCurve.html

    function hilbertC(s, x, y, z, dx, dy, dz, dx2, dy2, dz2, dx3, dy3, dz3)
    {
        if(s==1)
        {
            red[m] = x;
            green[m] = y;
            blue[m] = z;
            m++;
        }
        else
        {
            s/=2;
            if(dx<0) x-=s*dx;
            if(dy<0) y-=s*dy;
            if(dz<0) z-=s*dz;
            if(dx2<0) x-=s*dx2;
            if(dy2<0) y-=s*dy2;
            if(dz2<0) z-=s*dz2;
            if(dx3<0) x-=s*dx3;
            if(dy3<0) y-=s*dy3;
            if(dz3<0) z-=s*dz3;
            hilbertC(s, x, y, z, dx2, dy2, dz2, dx3, dy3, dz3, dx, dy, dz);
            hilbertC(s, x+s*dx, y+s*dy, z+s*dz, dx3, dy3, dz3, dx, dy, dz, dx2, dy2, dz2);
            hilbertC(s, x+s*dx+s*dx2, y+s*dy+s*dy2, z+s*dz+s*dz2, dx3, dy3, dz3, dx, dy, dz, dx2, dy2, dz2);
            hilbertC(s, x+s*dx2, y+s*dy2, z+s*dz2, -dx, -dy, -dz, -dx2, -dy2, -dz2, dx3, dy3, dz3);
            hilbertC(s, x+s*dx2+s*dx3, y+s*dy2+s*dy3, z+s*dz2+s*dz3, -dx, -dy, -dz, -dx2, -dy2, -dz2, dx3, dy3, dz3);
            hilbertC(s, x+s*dx+s*dx2+s*dx3, y+s*dy+s*dy2+s*dy3, z+s*dz+s*dz2+s*dz3, -dx3, -dy3, -dz3, dx, dy, dz, -dx2, -dy2, -dz2);
            hilbertC(s, x+s*dx+s*dx3, y+s*dy+s*dy3, z+s*dz+s*dz3, -dx3, -dy3, -dz3, dx, dy, dz, -dx2, -dy2, -dz2);
            hilbertC(s, x+s*dx3, y+s*dy3, z+s*dz3, dx2, dy2, dz2, -dx3, -dy3, -dz3, -dx, -dy, -dz);
        }
    }
    m=0;
    hilbertC(256,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1);

Answer 3

工程实践中经常使用的不是严格的希尔伯特（皮亚诺）曲线——它是莫顿代码。

https://en.wikipedia.org/wiki/Z-order_curve

更容易计算。