python - 什么决定了整数 m % n 的符号？

Question

Python 中的模数令人困惑。

在 Python 中，%运算符计算余数：

>>> 9 % 5
4

然而：

>>> -9 % 5
1

为什么是结果1？而不是-4？

Answer 1

因为在python中，符号匹配分母。

>>> 9 % -5
-1
>>> -9 % 5
1

有关为什么以这种方式实现的解释，请阅读Guido 的博客文章。

Answer 2

-10 % 5 为 0，即 -10 除以 5。

你问为什么 -9 % 5 不是 -4，答案是 1 和 -4 都可以是正确答案，这取决于 -9 除以 5 是多少。当然 -9 除以 5 是 1.8，但是这是整数除法，在 Python 3 中用 // 表示，所以我这里用 // 来明确我们说的是整数除法。

我将通过不使用负数来解释这一点，它更容易。

9 // 5 是 1。也就是说，你只能从 9 中减去 5 1 次，剩下的就是 4。但是如果你再从 9 中减去 5 一次，那么剩下的就变成了 -1！

所以 -1 是 9 % 5 的正确答案，如果 9 // 5 是 2。

在 Python 9 中 // 5 是 1，因为 Python 整数除法是一个下除法，即它总是向下舍入。如果四舍五入9 // 5 将是 2，而 9 % 5 将是 -1。

现在让我们看看使用负数的情况：-9 除以 5 现在是 -2。因为是楼层划分，所以总是四舍五入。这意味着其余的是 1。所以 -9 % 5 是 1，而不是 -4。

Answer 3

这确实与 python 如何舍入整数除法有关。

在数学上，对于任何 int x 和 y，以下必须始终为真

x == (x // y) * y + x % y

所以从这里，我们可以说

x % y == x - (x // y) * y

现在回想一下，python 将整数除法四舍五入到负无穷，而不是零。例如 -9 // 5 给出 -2，而不是 -1。使用此逻辑，您将获得 -9 % 5 = 1

Answer 4

这样想：

0 % 5 为 0

1 % 5 是 1

所以……如果你倒退怎么办？

-1 % 5 必须是 4

-2 % 5 必须是 3

等等。

你会看到下面这个 -9 % 5 is 1

注意：根据编程语言和 % 的实现，您可能会得到不同的结果，因为程序员在如何处理 % 中的负数上存在分歧

Answer 5

在整数中，您不能总是选择quotient * divisor == dividend. 如果product不等于dividend，则总是要做出选择，是使其略小于dividend，还是略大于dividend。product与的总和remainder使dividend，这remainder就是。无论如何，股息和产品必须接近，这意味着余数的绝对值必须小于除数的绝对值。

当divisor为正时，products增加为quotients增加；当divisor为负数时，products随着quotients增加而减少。在第一种情况下，产品从下面走，在第二种情况下，产品从上面走。在 Python 中，在这两种情况下quotient，只有在dividend达到下一个可能时才会采用下一个product，这与产品的运行方式相同。在此之前，只有remainder为适应下一个而进行的更改dividend，再次始终与股息变化的方向相同，而不会在零处中断。这条规则在 Python 中是通用的，它始终成立。

这不是做出这种选择的原因，但它给出了会发生什么的想法（即为什么结果是这样的，以及预期的结果）。