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我正在解决一个问题，该问题要求使用素数 2、3 和 5 生成一个序列，然后在序列中显示第 n 个数字。所以，如果我让程序显示第 1000 个数字，它应该显示它。

我不能使用数组或类似的东西，只能使用基本的决策和循环。

我开始研究它并碰壁......这就是我得到的：

#include <iostream>

using namespace std;
int main() {
    unsigned int n=23;
    for(int i=2; i<n; i++){
        if(i%2==0){
            cout<<i<<", ";
        }else if(i%3==0){
            cout<<i<<", ";
        }else if(i%5==0){
            cout<<i<<", ";
        }
    }

    return 0;
}

不幸的是，该代码没有执行所需的操作。它显示诸如 14 之类的数字，其中包括一个素数 7.... 这些数字只能除以 3 个指定的素数 (2,3,5)。

我发现了一些我试图理解的信息，到目前为止还不确定如何实现它......也许使用了很多 for() 循环？所以，看来我必须使用 2^n * 3^m * 5^k 的概念，其中 n+m+k>0。

我想我必须通过一个测试来运行一个数字，它首先检查它是否可以被 2^1 * 3^0 * 5^0 完全整除，然后是 2^0 * 3^1 * 5^0，然后是 2^ 0 * 3^0 * 5^1，等等......只是不知道从哪里开始。

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这是一个著名的问题，在 Richard Hamming 之后被称为 Hamming 问题，并且在Dijkstra的名著A Discipline of Programming中有介绍。数学家称这些数字（如果包括 1）为 5 平滑数字，因为它们的素数分解只包含小于或等于 5 的素数。

您应该注意的是，您可以从彼此生成数字。这是思考问题的一种方法：

#include <set>
#include <iostream>

using namespace std;

int
main()
{
    const unsigned n = 23;

    set<unsigned> s;
    s.insert(2);
    s.insert(3);
    s.insert(5);

    for (unsigned i = 0; i < n; ++i)
    {
        // This returns the smallest element in the set.
        unsigned x = *s.begin();
        cout << x << '\n';

        // Erase the smallest element.
        s.erase(s.begin());

        // Insert the multiples of x.
        s.insert(2*x);
        s.insert(3*x);
        s.insert(5*x);
    }
}

这需要 O(n log n) 时间来打印 n 个数字。通过合并惰性流，可以使用类似的算法在 O(n) 时间内完成。我的解决方案使用boost::transform_iteratorand boost::iterator_facade，所以我不建议初学者使用。

于 2013-01-24T04:02:20.747 回答
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#include <type_traits>
#include <utility>
#include <iostream>

template<int... s>
struct seq {};

template<int n, typename seq, typename=void>
struct can_be_factored_into;

template<int n, int first, int... rest>
struct can_be_factored_into< n, seq<first, rest...>, typename std::enable_if< (n > 1) && (n%first) >::type >: can_be_factored_into< n, seq<rest...> > {};

template<int n, int first, int... rest>
struct can_be_factored_into< n, seq<first, rest...>, typename std::enable_if< (n > 1) && !(n%first) >::type >: can_be_factored_into< n/first, seq<first, rest...> > {};

template<int n, int... rest>
struct can_be_factored_into< n, seq<rest...>, typename std::enable_if< n == 1 >::type: std::true_type {};

template<int n>
struct can_be_factored_into< n, seq<>, typename std::enable_if< n != 1 >::type: std::false_type {};

template<int n>
using my_test = can_be_factored_into< n, seq<2,3,5> >;

template<template<int n>class test, int cnt, int start=1, typename=void>
struct nth_element;

template<template<int n>class test, int cnt, int start>
struct nth_element<test, cnt, start, typename std::enable_if< (cnt>1)&&test<start>::value >::type >:
  nth_element<test, cnt-1, start+1 > {};

template<template<int n>class test, int cnt, int start>
struct nth_element<test, cnt, start, typename std::enable_if< (cnt==1)&&test<start>::value >::type >
  { enum { value = start }; };

template<template<int n>class test, int cnt, int start>
struct nth_element<test, cnt, start, typename std::enable_if< !test<start>::value >::type >:
  nth_element<test, cnt, start+1 > {};

int main() {
  std::cout << nth_element< my_test, 1500 >::value << "\n";
}

一旦你编译了上面的代码，它将在不到 1 分钟的时间内执行。

缺点是它会破坏大多数编译器的编译时间递归限制。（这是你每天的轻描淡写）

为了改善这一点，nth_element需要重写以在该范围内进行指数爆炸搜索和分而治之。您可能还必须修改代码以使用 64 位值，因为上述序列的第 1500 个元素可能大于 2^32。

还是让它快速编译也是一个要求？:)

这是汉明实现的第一步。尚未编译：

#include <iostream>
#include <utility>

template<long long... s>
struct seq;

template<long long cnt, typename seq, typename=void>
struct Hamming;

template<long long cnt, long long first, long long... rest>
struct Hamming<cnt, seq<first, rest...>, typename std::enable_if< cnt == 0 >::type> {
  static const long long value = first;
};

template<long long x, typename seq>
struct prepend;
template<long long x, long long... s>
struct prepend<x, seq<s...>>
{
  typedef seq<x, s...> type;
};

template<typename s1, typename s2, typename=void>
struct merge;

template<long long begin_s1, long long... s1, long long begin_s2, long long... s2>
struct merge< seq< begin_s1, s1... >, seq< begin_s2, s2... >, typename std::enable_if< (begin_s1 < begin_s2) >::type > {
  typedef typename prepend< begin_s1, typename merge< seq< s1... >, seq< begin_s2, s2... > >::type >::type type;
};

template<long long begin_s1, long long... s1, long long begin_s2, long long... s2>
struct merge< seq< begin_s1, s1... >, seq< begin_s2, s2... >, typename std::enable_if< (begin_s1 >= begin_s2) >::type > {
  typedef typename prepend< begin_s2, typename merge< seq< begin_s1, s1... >, seq<  s2... > >::type >::type type;
};
template<long long begin_s1, long long... s1>
struct merge< seq< begin_s1, s1... >, seq<>, void > {
  typedef seq< begin_s1, s1... > type;
};
template<long long... s2>
struct merge< seq<>, seq<s2...>, void > {
  typedef seq< s2... > type;
};

template<long long cnt, long long first, long long... rest>
struct Hamming<cnt, seq<first, rest...>, typename std::enable_if< cnt != 0 >::type>:
  Hamming<cnt-1, typename merge< seq<first*2, first*3, first*5>, seq<rest...> >::type >
{};

int main() {
  std::cout << Hamming<1500, seq<1>>::value << "\n";
};
于 2013-01-24T04:06:55.423 回答
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这段代码会做到这一点。将问题分解为更小的问题通常是一个好计划。

int main() {
    unsigned int n=23;

    unsigned int counter=0;
    unsigned int answer;
    for ( answer = 2; counter < n; ++answer ) {
        if ( isNotDivisibleByAPrimeGreaterThan5( i ) {
           ++counter;
        }
    }
    cout << answer;
    return 0;
}

现在你只需要编写这个函数。

bool isNotDivisibleByAPrimeGreaterThan5( unsigned int i ) {
  // return true if i is not divisable by a prime greater than 5.
}
于 2013-01-24T03:47:59.593 回答
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检查这个。 

#include <iostream>
using namespace std;

int IsPrime(int var);
int CheckifPrimeGreaterThaFive(int Num);
int GetFactors(int Num)
{
    int i =0,j=0;
    for (i =2,j=0; i <= Num; i++)
    {
        if (Num%i == 0)
        {
           if (1 == CheckifPrimeGreaterThaFive(i))
           {
                 return 1;
              }
        }
    }
    return 0;
}

int CheckifPrimeGreaterThaFive(int Num)
{
   if ((Num != 2 && Num != 3 && Num != 5) && IsPrime(Num))
   {

           return 1;
   }

    return 0;
}

int IsPrime(int var)
{
    for (int i = 2; i <= var/2; i++)
    {
        if (var % i == 0)
           return 0;
    }
    return 1;
}


int main() {
    int n=98;
    int i, FactorsCount=0;

    for(i=2; i<n; i++)
    {
        if (0 == GetFactors(i))
        {  
           cout<<" "<<i;
        }   
    }
    return 0;
}
于 2013-01-24T05:58:07.357 回答