matlab - 为什么我用 dsolve 得到不同的答案？

Question

我已经定义了以下 ODE

syms R1 C1 vc0 Vin
Vc_ode = 'Dvc+vc/(R1*C1)=(Vin)/(R1*C1)';
Vc=dsolve(Vc_ode,'vc(0)=vc0','t');

我收到的解决方案是

Vin - (Vin - vc0)/exp(t/(C1*R1))

在手动解决时我得到

 Vin +vc0*exp(-t/(C1*R1))

两者都是正确的解决方案，但有没有办法达到我想要的解决方案？

Answer 1

我认为实际的答案是：不，你不能让 MATLAB 达到你想要的解决方案。

查看 dsolve 输入时，没有选项可以指定输出的外观。这只是一个猜测，但这可能是因为很难将您想要的样式转换为代码。

唯一可能会有所不同的是您编写输入公式的方式，但我怀疑它不会有太大的不同。

另一方面，学术上的答案是：一切皆有可能，但您可能需要制作自己的 dsolve 函数。

Answer 2

问题是手动解决方案vc(t) = Vin +vc0*exp(-t/(C1*R1))不正确。该解决方案具有vc(0) = Vin + vc0不等于vc0，因此这就是您的解决方案不同的原因。有一个定理表明具有初始条件的一阶线性 ODEvc(t_0) = ...恰好有一个解。我建议您仔细完成您的步骤。